考点3：用反比例函数解决实际问题.docx

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1、考点3：用反比例函数解决实际问题一、考点讲解：1、反比例函数的应用注意事项：⑴反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识，解决实际问题时，要注意将实际问题转化成数学问题；⑵针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。⑶列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．二、经典考题剖析：【考题3－1】为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图1－5－16所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提

2、供的信息，解答下列问题：⑴药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_______，自变量x的取值范围是_________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为___________．⑵研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1．6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗？为什么？解：此次消毒有效，因为把x=3分别代入和中，可求得x=4和x=16，而16—4=12＞10，即空气中含药量不低于3毫克／米3的持续时间

3、为12分钟，大于10分钟的有效消毒时间．点拨：这是一道正比例与反比例函数的综合应用题，由题意设药物燃烧时，燃烧后y与x的关系分别为y=k1x，．因为x=8时，y=6．所以将其代入y=k1x，中，可得k1=，k2=48．故应填由y=1.6代入得x=30．所以从消毒开始，至少需要过30分钟，学生才能回到教室。【考题3－2】（2004、某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图1－5－17所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？（3）果限定汽车

4、的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？解：（1）由P=Fv=20×3000=60000=6×104，v=；（2）当F=1200时，v==50（米／秒）=180（千米／时），所以，当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为180千米／时；（3）当v=30米／秒时，代入v=则F=2000（牛），所以，当≤30米／秒时，即≤30．则F≥2000（牛）．所以如果限定汽车的速度不超过30米／秒．则F应大于等于2000牛．点拨：解决本题的关键是读懂题意，看懂图象，可知，v、F满足反比例函数关系，再用待定系数法求得k的值，k=60000，进而确定函数关系式，再利用此关系式解题．

5、三、针对性训练：(45分钟)(答案：261)1．小华的爸爸早晨骑自行车带小华到镇子上去赶集，他们的速度是8千米／时，用了2小时赶到．⑴小华家到镇子的距离是多少？⑵如果回来时，让小华坐汽车，汽车的速度为v千米/时(v＞8)，那么回家的时间t(小时）将如何变化？⑶写出t与V之间的关系式；⑷如果准备0．5小时赶回家，那么，汽车的速度至少为多少？2．收音机通上电就能放出优美的音乐，我们可以通过转动旋钮来调节声音的大小，这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．电流越小，声音越小，反之，声音越大．我们知道，电流I，电阻R，电压U满足关系式：U=IR，当U=220V时，⑴

6、用含R的代数式来表示I，I是R的反比例函数吗？⑵当电阻力22Q时，电流是多少？⑶在直角坐标系中，作出相应的函数图象．3．“丽园”开发公司计划生产一批产品，需要粗加工后，才能投放市场，甲工厂每天可加160件，8天可以完成生产任务．⑴请问这批新产品的数量是多少？⑵如果由乙工厂来加工，每天可加工M件，那么，请写出乙工厂所需天数n与M之间的关系式．⑶如果准备5天将所有产品加工完，那么乙工厂每天至少加工多少件？4．由物理学知识知道，在力F(M）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(m)，力F所做的功W（j）满足：W=Fs．当W为定值时F与s之间的函数图象如图1－5－18所示

7、．⑴力F所做的功是多少？⑵试确定F与s之间的函数表达式；⑶当F=4N时，s是多少？5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体的体积V（m3）的反比例函数，其图象如图1－5－19所示．⑴写出这一函数的表达式；⑵当气体体积为1m3时，气压是多少？⑶当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为安全起见，气体的体积应不小于多少？6．如图l－5－20所示，已知点（1，3）在函数y=k＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=(k＞0）的图象经过A、E两点，点E的横座标为m.（1）求k