《函数的概念》PPT课件.ppt

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1、变量课程结构数学分析各类函数极限方法极限论微分学积分学级数论（单变量和多变量）工具基础中心对象对象变动观点相互关系2021/9/9第一部分极限初论（第一、二章）第一篇极限论2021/9/9Chapt1.变量与函数§1.函数的概念§2.复合函数和反函数§3.基本初等函数§4.习题课2021/9/9教学目的本章通过对变量与函数等基本概念及其性质的复习与深化讨论，使学生对函数、基本初等函数、初等函数及其性质有全面的理解和掌握。为后面进一步学习讨论奠定基础。2021/9/9教学要求深刻理解函数概念，熟练掌握基本初等函数性质及图形，函数性质及图形结合记忆。（重点）2021/9/9

2、数学中的转折点是笛卡儿的变数,有了变数,运动进入了数学,辩证法进入数学,微分和积分也就立刻成为必要了.---恩格斯作为变化着的量的一般性质及它们之间依赖关系的反映,在数学中产生了变量和函数的概念,而数学对象的这种根本扩展就决定了数学的新阶段---变量的数学过渡.---亚里山大洛夫§1.1函数的概念2021/9/91.常量与变量:在某过程中数值保持不变的量称为常量（常数）,注意常量与变量是相对“过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量（变数）.常量与变量的表示方法：用字母x,y,t等表示变量.一、基本概念§1.1函数的概念2021/9/92.实数:有理

3、数和无理数.有理数:无理数:无限不循环小数.全体实数组成的集合称为实数集----R,性质:(a)实数与数轴上的点一一对应.(b)有理数和无理数在实数中都是稠密的.(c)2021/9/93.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,2021/9/9称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度:b-a注意:有时常用X,Y等表示不指明是开的或闭的区间.2021/9/94.邻域:2021/9/95.绝对值:运算性质:绝对值不等式:2021/9/9二、函数概念例圆内接正多边形的周长随边数n的变化规律圆内接正n边形Or)2021/9/

4、9因变量自变量数集X叫做这个函数的定义域2021/9/9自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应规律.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.2021/9/9关于函数定义的几点说明:2021/9/92021/9/9几个特殊的函数举例(结合图形记住)2021/9/912345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线例3.“y是x的最大整数部分”确定了一个函数y=[x],称为取整函数.2021/9/9例4.符号函数1-1xyo2021/9/9有理数点无理数点•1xyo例5.狄利克雷函数2021/9/9例6.函数有时可由方程确定.如2021/9/9

5、例7.取最值函数yxoyxo2021/9/9（5）函数的图象性质：2021/9/9（6）函数的相等与不等注：分清和“函数值的相等与不等”。2021/9/9例8脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间的函数关系式.解：单三角脉冲信号的电压2021/9/92021/9/9例9解故2021/9/9三、函数的一些几何特性M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX1．函数的有界性:2021/9/92．函数的单调性:xyo2021/9/9xyo当X是区间时称为f(x)的单调区间.2021/9/93．函数的奇偶性:偶函数yxox-x图形关于y轴对称2021/9/9

6、奇函数yxox-x图形关于原点对称2021/9/94．函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.2021/9/9例10解有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期)不是单调函数,2021/9/9四、小结基本概念常量与变量,实数,区间,邻域,绝对值.函数的概念函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性.概念要清楚.表示要准确.掌握要熟练.运用要灵活作业:P122021/9/9