辽宁省实验中学分校2015年高二下学期期初考试数学试题.doc

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1、辽宁省实验中学分校2015年高二下学期期初考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A＝{x

2、a－1≤x≤a＋2}，B＝{x

3、3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是(　　)A．{a

4、3＜a≤4}B．{a

5、3≤a≤4}C．{a

6、3＜a＜4}D．∅2函数y＝x2－4x＋1，x∈[2,5]的值域是(　　)A．[1,6]B．[－3,1]C．[－3,6]D．[－3，＋∞)3．函数y＝的图像的大致形状是(　　)xkb1.com4.直线点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则

7、

8、OP

9、的最小值是A.2B、C、D、5.过长方体一个顶点的三条棱长分别为1，2，3，则长方体的一条对角线长为(　　)A.B.C.D.66．阅读下边的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写(　　)．A．i＜3?B．i＜4?C．i＜5?D．i＜6?7．若样本1＋x1，1＋x2，1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1，2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是(　　)A．平均数是10，方差为2B．平均数是11，方差为3C．平均数是11，方差为2D．平均数是10，方差为38．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐

10、标，则点P落在圆x2＋y2＝9内的概率为(　　)A.B.C.D.9．两等差数列、的前项和的比，则的值是(　　)A．B．C．D．10.若，，则的数量积为(　　)（）A．10B．－10C．10D．1011.正四面体的外接球和内切球的半径的关系是(　　)A.B.C.D.12.下列三角函数：①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］；⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．其中函数值与sin的值相同的是（）A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.若函数f(x)

11、＝x2－(2a－1)x＋a＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a的取值范围为__________．14.已知点和圆O：,过点E的直线被圆O所截得的弦长为，则直线的方程为．15.关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R)，有下列命题：（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=-对称;其中正确的命题序号是___________．16.已知不等式(x＋y)(＋)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_

12、_______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）.17（10分）已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．18（12分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：(1) FD∥平面ABC；(2) AF⊥平面EDB.（3)求此几何体体积19．(12分)已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值．20.(12分)在△

13、ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C所对的三边，已知b2＋c2－a2＝bc.(1)求∠A的值；(2)若a＝，cosC＝，求c的长21.(12分)在数列中，（c为常数，）且成公比不为1的等比数列.（1）求c的值；（2）设，求数列的前项和22.(12分)直线已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0（I）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程。（II）从圆C外一点P（x1,y1）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有

14、PM

15、=

16、PO

17、，求使

18、PM

19、最小的点P的坐标。