《协方差与相关系数》PPT课件.ppt

《《协方差与相关系数》PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、电子课件史册主讲概率论与数理统计数学期望方差协方差与相关系数矩协方差矩阵二维正态分布第四章随机变量的数字特征教学基本要求掌握：常用分布的数字特征。熟悉：会运用数字特征的基本性质，求随机变量函数的数学期望。理解：随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数、矩）的概念，二维正态分布中参数的概率意义。了解：切比雪夫不等式，二维正态分布，理解其中参数的概率意义。重点：常用分布的数字特征。难点：切比雪夫不等式，随机变量的数字特征。一、协方差的概念及性质三、小结第三节协方差及相关系数二、相关系数的概念、意义、性质前面我们介绍了随机

2、变量的数学期望和方差，对于二维随机变量（X，Y），我们除了讨论X与Y的数学期望和方差以外，还要讨论描述X和Y之间关系的数字特征，这就是本讲要讨论的协方差和相关系数1.问题的提出一、协方差的概念及性质协方差2.定义3.说明4.协方差的计算公式4.协方差的计算公式证明5.性质(1)Cov(X,X)=D(X)(4)Cov(X,C)=0,C为常数；协方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互间的关系，但它还受X与Y本身度量单位的影响.例如：Cov(kX,kY)=k2Cov(X,Y)为了克服这一缺点，对协方差进行标准化，这就引入了相关系数.二、相关

3、系数称为标准协方差例设(X,Y)服从区域D:0

4、近似程度越好.用微积分中求极值的方法，求出使e达到最小时的a,b.相关系数刻划了X和Y间“线性相关”的程度.=E(Y2)+b2E(X2)+a2-2bE(XY)+2abE(X)-2aE(Y)e=E{[Y-(a+bX)]2}解得这样求出的最佳逼近为L(X)=a0+b0X这样求出的最佳逼近为L(X)=a0+b0X这一逼近的剩余是若=0，Y与X无线性关系;Y与X有严格线性关系;若可见,若0<

5、

6、<1,

7、

8、的值越接近于1,Y与X的线性相关程度越高;

9、

10、的值越接近于0,Y与X的线性相关程度越弱.E[(Y-L(X))2]=D(Y)(1-)4.若，称

11、X和Y不相关。定理：若随机变量X与Y的方差都存在，且均不为零；则下列四个命题等价。（1）；（2）cov(X,Y)=0；（3）E(XY)=EXEY；（4）D(X±Y)=DX+DY。前面，我们已经看到：若X与Y独立，则X与Y不相关，但由X与Y不相关，不一定能推出X与Y独立.例设X，Y相互独立且都服从正态分布N(0,2)(1)求;(2)是否相关?例设(X,Y)的联合概率密度为解：由，则三、小结相关系数的意义今日作业：Ｐ1131、3～7预习：第四节和第五节谢谢大家！