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《《双曲线的简单性质》课件(北师大版选修2-1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题（每题5分，共15分）1.双曲线b2x2-a2y2=a2b2(a>b>0)的渐近线夹角为α,离心率为e,则cos等于()(A)e(B)e2(C)(D)【解析】选C.可用特殊方程来考察.取双曲线方程为,易得离心率e=,cos=,故选C.2.(2010·台州高二检测)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为()(A)(B)3(C)4(D)2【解析】3.已知点F1、F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,以线段F1、F2为一边的等边三角形PF1F2与双曲线的两交点M、N恰为等边三角形两边的中点,则该双曲线的离心率e等于()(A)+1(B)+2(C)(
2、D)+1【解析】二、填空题（每题5分，共10分）4.与椭圆共焦点，离心率之和为的双曲线标准方程为_________.【解析】椭圆的焦点是（0，4），（0，-4），∴c=4,e=,∴双曲线的离心率等于,∴=2，∴a=2.∴b2=42-22=12.∴双曲线的方程为.答案:【解题提示】写出F、A的坐标，由FB⊥AB，求解a、c之间的关系，进而求出e.【解析】答案：三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.(2010·揭阳高二检测)求经过点P(-3,2)和Q(-6,-7)且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程.【解题提示】可设方程为Ax2-By2=1(AB>0)
3、,然后将P、Q坐标代入求解.【解析】依题意,设双曲线方程为Ax2-By2=1(AB>0).∵双曲线过点P(-3,2)和Q(-6,-7),∴9A-28B=172A-49B=1解得:A=-,B=-.故双曲线方程为.7.已知双曲线x2-y2=a2及其上一点P,求证:(1)离心率e=,渐近线方程为y=±x;(2)P到它两个焦点的距离的积等于P到双曲线中心O距离的平方；(3)过P作两渐近线的垂线，构成的矩形面积为定值.【证明】1.（5分）已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线l:2x+y+1=0垂直,则此双曲线的离心率是()(A)(B)(C)(D)【解题提示】由
4、双曲线方程直接写出渐近线方程.由一条渐近线与直线l垂直求出k的值，从而可求出e的值.【解析】选A.由题知,双曲线的渐近线方程为kx2-y2=0,即y=±x.由题知直线l的斜率为-2,则可知k=,代入双曲线方程kx2-y2=1,得-y2=1,于是,a2=4,b2=1,从而c==,所以e=,故选A.2.（5分）P是双曲线上的点,F1、F2是其焦点,双曲线的离心率是,且∠F1PF2=90°,若△F1PF2的面积是9,则a+b的值(a>0,b>0)等于()(A)4(B)7(C)6(D)5【解析】选B.∵e==,∴a=4k,b=3k,c=5k(k>0).由
5、PF1
6、2
7、+
8、PF2
9、2=100k2,
10、PF1
11、·
12、PF2
13、=9,(
14、PF1
15、-
16、PF2
17、)2=100k2-36=64k2,解得k=1,∴a+b=4k+3k=7.3.（5分）(2009·湖南高考)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60°,则双曲线C的离心率为_________.【解析】∵c>b,∴tan30°=,∴b=c,∴a2=c2-b2=c2-(c)2=c2,∴=,∴e===.答案：4.（15分）双曲线(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和
18、s≥c,求双曲线的离心率e的取值范围.【解析】
