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1、第1节 向量与向量的加减法第五章平面与空间向量要点·疑点·考点1.向量的有关概念(1)既有大小又有方向的量叫向量，长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长的向量，叫单位向量.(2)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量.规定零向量与任一向量平行.(3)长度相等且方向相同的向量叫相等向量.2.向量的加法与减法(1)求两个向量和的运算，叫向量的加法，向量加法按平行四边形法则或三角形法则进行.加法满足交换律和结合律.(2)求两个向量差的运算，叫向量的减法.作法是连结两向量的终点，方向指向被减向量.课前热身1BC1.已知a,b方向相同，且
2、
3、a
4、=3，
5、b
6、=7，则
7、2a-b
8、=_____.2.如果AB=a,CD=b，则a=b是四点A、B、D、C构成平行四边形的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.a与b为非零向量，
9、a+b
10、=
11、a-b
12、成立的充要条件是()(A)a=b(B)a∥b(C)a⊥b(D)
13、a
14、=
15、b
16、CB4.下列算式中不正确的是()(A)AB+BC+CA=0(B)AB-AC=BC(C)0·AB=0(D)λ(μa)=(λμ)a5.已知正方形ABCD边长为1，AB=a,BC=b,AC=c,则a+b+c的模等于()(A)
17、0(B)3(C)22(D)2能力·思维·方法【解题回顾】本例主要复习向量的基本概念.向量的基本概念较多，因而容易遗忘.为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想.引导学生在理解的基础上加以记忆.1.给出下列命题：①若
18、a
19、=
20、b
21、，则a=b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a=b,b=c，则a=c；④a=b的充要条件是
22、a
23、=
24、b
25、且a∥b；⑤若a∥b,b∥c，则a∥c.其中，正确命题的序号是______②，③【解题回顾】解法1系应用向
26、量加、减法的定义直接求解；解法2则运用了求解含有未知向量x,y的方程组的方法2.在平行四边形ABCD中，设对角线AC=a,BD=b，试用a,b表示AB，BC.3.如果M是线段AB的中点，求证：对于任意一点O，有OM=(OA+OB)【解题回顾】选用本例的意图有二，其一，复习向量加法的平行四边形法则，向量减法的三角形法则；其二，向量内容中蕴涵了丰富的数学思想，如模型思想、形数结合思想、分类讨论思想、对应思想、化归思想等，复习中要注意梳理和领悟.本例深刻蕴涵了形数结合思想与分类讨论思想.【解题回顾】(1)以上证明实际上给出了所证不等式的几何解释；
27、(2)注意本题证明中所涉猎的分类讨论思想、化归思想.4.对任意非零向量a,b，求证：
28、
29、a
30、-
31、b
32、
33、≤
34、a±b
35、≤
36、a
37、+
38、b
39、.【解题回顾】充分利用等腰直角三角形这两个条件，转化为
40、AB
41、=
42、BC
43、，AB⊥BC延伸·拓展5.在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°,AB=(1，3)，分别求向量BC、AC误解分析2.需要分类讨论的问题一定要层次清楚，不重复，不遗漏.1.在向量的有关习题中，零向量常被忽略(如能力·思维·方法1.⑤中)，从而导致错误第2节实数与向量的积要点·疑点·考点2共线定理.向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实
44、数λ，使得b=λa1.实数与向量的积的概念.(1)实数λ与向量a的积记作λa，其长度
45、λa
46、=
47、λ
48、
49、a
50、；方向规定如下：当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0.(2)设λ、μ为实数，则有如下运算律：λ(μa)=(λμ)a，(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb3.平面向量基本定理如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2,其中e1，e2叫基底.1.设命题p：向量b与a共线，命题q:有
51、且只有一个实数λ，使得b=λa,则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件2.给出下列命题：①若a,b共线且
52、a
53、=
54、b
55、，则(a-b)∥(a+b)；②已知a=2e,b=3e，则a=3b/2；③若a=e1-e2,b=-3e1+3e2，且e1≠e2，则
56、a
57、=3
58、b
59、；④在△ABC中，AD是BC上的中线，则AB+AC=2AD其中，正确命题的序号是___________3.(1)在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,那么用a和b表示向量AC+DB为()(2)已知平行四边形ABCD的对角线
60、交于点E，设AB=e1，AD=e2，则用e1,e2表示ED的表达式为()(A)2a(B)2b(C)0(D)a+b课前热身B①，④ABD4.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点
