四川省各市2012年中考数学分类解析6函数的图像与性质.doc

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1、四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图像与性质一、选择题1.（2012四川乐山3分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是【】　　A．　　B．　　C．　　D．【答案】A。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）。a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合。故选A。2.（2012四川乐山3分）二次函数y=ax2+bx+1（a≠

2、0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是【】　　A．0＜t＜1　　B．0＜t＜2　　C．1＜t＜2　　D．﹣1＜t＜1【答案】B。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），∴a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，∵由a=b﹣1＜0得b＜1，∴0＜b＜1①，∵由b=a+1＞0得a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0②。∴由①②得：﹣1＜a+b＜1。∴0＜a+b+1＜2，即0＜t＜2。故选B。3.（2012四川宜宾3分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个

3、公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线y=0是抛物线y=x2的切线②直线x=﹣2与抛物线y=x2相切于点（﹣2，1）③直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切，则实数k=其中正确的命题是【】　A．①②④B．①③C．②③D．①③④4.（2012四川内江3分）已知反比例函数的图像经过点（1，－2），则的值为【】A.2B.C.1D.－2【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系

4、，得，故选D。5.（2012四川达州3分）一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是【】A、－2＜x＜0或x＞1B、x＜－2或0＜x＜1C、x＞1D、－2＜x＜1【答案】A。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数的交点坐标为（1，4），（－2，－2），由函数图象可知，当－2＜x＜0或x＞1时，y1在y2的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是－2＜x＜0或x＞1。故选A。6.（2012四川广元3分）若二次函数（a，b为常数）的图象如图，则a的值为

5、【】A.1B.C.D.-2【答案】C。【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，又∵函数图象经过坐标原点（0，0），∴a2－2=0，解得a1=（舍去），a2=－。故选C。7.（2012四川广元3分）已知关于x的方程有唯一实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。【分析】关于x的方程化成一般形式是：2x2＋（2－2b）x＋（b2－1）=0，∵它有唯一实数解，∴△=（2－2b）2－8（b2－1）

6、=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0。∴b＜－1。∴b=－3。∴反比例函数的解析式是，即。故选D。8.（2012四川德阳3分）在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是【】A.（，1）B.（1，）C.（2，）D.（1，）【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】由原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标：∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（

7、x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）。∵将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，其顶点坐标也作同样的平移，∴平移后图象的顶点坐标是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）。故选B。9.（2012四川德阳3分）设二次函数，当时，总有，当时，总有，那么c的取值范围是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x=1时，y=0，即1+b+c=0①。∵当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x=3时，y=9+3b+

8、c≤0②。①②联立解得：c≥3。故选B。10.（2012四川绵阳3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y=2x的图象与反比例