《概率论期末复习》PPT课件.ppt

《《概率论期末复习》PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1期末复习2010-2011-221.已知P(A)=0.7,P(B)=0.3,P(A-B)=0.5,求P(B-A).解:∵P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.5∴P(AB)=P(A)-P(A-B)=0.2从而P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.3-0.2=0.1.2.计算8个人生日不同月份的概率.解:总数n=128,m=A128,则33.已知P(A)=P(B)=1/2,P(A

2、B)=1/4,求解:由已知有P(AB)=P(B)P(A

3、B)=1/8,又=1-P(A)-P(B)+P(AB)=1/8,因此44.有甲、乙两个同型号的箱子,甲箱中装有5个红球3个白球,乙箱中装有6

4、个红球4个白球.现在任意取一箱,再从该箱中任意取出一球.求(1)恰好取到甲箱的白球的概率；解：设A={取到甲箱},B={取到白球},则(2)取到白球的概率.55.从1~20的整数中取一个数,若取到整数k的概率与k成正比,求取到偶数的概率.解:设随机变量的表示取到的整数,则P{=k}=k,因此的取偶数的概率为66.设离散型随机变量X的分布律为X012p0.30.50.2求X的分布函数F(x)及概率P{0X1.5}.解:X的分布函数F(x)为P{0X1.5}=P{X=0}+P{X=1}=0.3+0.5=0.8.77.设离散型随机变量X的分布函数为(1)求X的概率分

5、布；(2)求P{X2

6、X0}.8解:(1)X的可能值为0,1,2,3,由P{X=xk}=F(xk)-F(xk-0)得P{X=0}=F(0)-F(0-0)=0.1;P{X=1}=F(1)-F(1-0)=0.4-0.1=0.3,P{X=2}=F(2)-F(2-0)=0.8-0.4=0.4,P{X=3}=F(3)-F(3-0)=1-0.8=0.2.X的概率分布表为X0123p0.10.30.40.298.二维随机变量(X,Y)的联合分布律为YX0107/157/3017/301/15求(1)X,Y的边缘分布律;解:(1)P(Y=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=0)=

7、0.7;P(Y=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=1)=0.3;X的边缘分布律为X01p0.70.3Y的边缘分布律为Y01p0.70.310(2)P(Y=0

8、X=0),P(Y=1

9、X=0);YX0107/157/3017/301/15X与Y的边缘分布律为X01p0.70.3Y01p0.70.3P(Y=0

10、X=0)=P(Y=0,X=0)/P(X=0)=2/3;P(Y=1

11、X=0)=P(Y=1,X=0)/P(X=0)=1/3.(3)判断X与Y的独立性.P(Y=0,X=0)P(Y=0)P(X=0),因此X与Y不独立.119.已知连续型随机变量X的分布函数为求:(1)A,

12、B的值;(2)P{-1

13、变量X的分布律为求EX,E(3X2+5),D(X).解:EX=-20.1-10.3+00.2+10.3+30.1=0.1;EX2=40.1+10.3+00.2+10.3+90.1=1.9;E(3X2+5)=3E(X2)+5=31.9+5=10.7;D(X)=E(X2)-[E(X)]2=1.9-0.12=1.89.X-2-1013P0.10.30.20.30.11513.已知X~B(n,p),且EX=3,DX=2,求X的全部取值,并计算P(X8).解:由于X~B(n,p),则EX=np,DX=np(1-p),即np=3,np(1-p)=2,从而n=9,p

14、=1/3,因此X的全部可能取值为0,1,…,9.14.设　是的无偏估计,且有试证:不是2的无偏估计.证明:由已知有则15.设(x1,x2,…,xn)为从总体X中取出的样本观察值,试用最大似然估计法估计总体X的概率密度函数中的参数:解:由已知可得似然函数相应的对数似然函数是对对数似然函数求导可得解正规方程:16.设X1,X2,…,Xn是来自于参数为的泊松分布的随机样本,试求的最大似估计.解:由于X~P(),则相应的似然函数为相应的对数似然函数是对对数似然函数求导可得解正规方程:17.设(x1,