定积分概念-定积分的定义和几何意义.ppt

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1、定积分的概念---定积分的定义及其几何意义主讲：蔡承文定积分的定义及其几何意义------函数f(x)在[a,b]上的定积分课题引入新课讲授实践探究课堂小结课后巩固非均匀分布总量计算方法课题引入新课讲授实践探究课堂小结课后巩固定积分的定义及其几何意义定积分的定义设函数f(x)在区间[a,b]上有定义．在[a,b]中任意插入若干个分点：a=x0

2、-1,xi]上,任取一点xi(xi-1≤xi≤xi)，得相应的函数值f(xi)，作乘积f(xi)xi(i=1,2,···,n)，课题引入新课讲授实践探究课堂小结课后巩固定积分的定义及其几何意义把所有乘积加起来，得和式当n无限增大，且子区间的最大长度l(即l=max{xi})趋于零时，如果上述和式的极限存在，则称函数f(x)在区间[a,b]上可积，并将此极限值称为函数f(x)在[a,b]上的定积分，记作即积分上限积分下限积分区间被积函数积分变量被积表达式积分和课题引入新课讲授实践探究课堂小结课后巩固定积分的定义及其几何意义几点说明定积分是一个数!

3、(1)(2)定积分仅与(3)被积函数积分区间有关，与区间分法ξi的取法积分变量记法无关(4)课题引入新课讲授实践探究课堂小结课后巩固定积分的定义及其几何意义定积分的几何意义AabBy=f(x)当f(x)>0时，定积分在几何上表示曲边y=f(x)在区间[a,b]上方的曲边梯形面积，即如果f(x)<0，曲边梯形在x轴下方，此时该定积分为负值，它在几何上表示x轴下方的曲边梯形面积的负值，即yxOA课题引入新课讲授实践探究课堂小结课后巩固定积分的定义及其几何意义当f(x)在[a,b]上有正有负时，x轴上方的曲边梯形面积减去x轴下方的曲边梯形面积：yx定积分

4、y=f(x)ABabA1A2A3由定积分的几何意义，有课题引入新课讲授实践探究课堂小结课后巩固定积分的定义及其几何意义例1用定积分的几何意义计算定积分解该定积分表示圆心在原点半径为a的圆面积的1/4，即课题引入新课讲授实践探究课堂小结课后巩固小结定积分的定义及其几何意义课题引入新课讲授实践探究课堂小结课后巩固思考定积分的定义及其几何意义一辆汽车正以90km/h的速度匀速直线行驶，司机突然发现距离前方约100m处有障碍物，于是立即刹车，以-6m/s的加速度匀减速停下.请用定积分表示该汽车的刹车距离.请问该汽车会不会撞上障碍物？谢谢大家！