重庆市万州分水中学高考数学一轮复习 第三章《基本初等函数Ⅰ》第1讲 指数式与指数函数指导课件 新人教A版 .ppt

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1、第三章基本初等函数(Ⅰ)第1讲指数式与指数函数考纲要求考纲研读1.了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点.1.能够根据幂的运算法则进行幂的运算．2．能够利用指数函数的单调性比较大小、解指数不等式．3．会解指数方程，并能利用数形结合的思想判断方程解的个数.1．根式(1)根式的概念一般地，如果xn＝a，那么x就叫做a的n次方根，其中n>0且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方

2、根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根记作；y＝ax(a>1)y＝ax(0

3、运算．由于幂的运算性质都是以指数式的形式给出的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将根式化给出的，则结果用根式的形式表示；如果题目是以分数指数幂的形式给出的，则结果用分数指数幂的形式表示；结果不要同时含有根号和分数指数幂．Zxxk【互动探究】考点2指数函数的图象例2：偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)A．1个B．2个C．3个D．4个－23解析：由f(x－1)＝f(x＋1)知f(x)是周期为2的偶函数，故当x[－1,1]时，f(x)＝x2.答案：C图D4答案：C(0

4、究】2．函数y＝xax

5、x

6、)D考点3指数函数的性质及应用(1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在[0，＋∞)上是增函数．【互动探究】答案：①③④⑤思想与方法1．运用分类讨论的思想讨论指数函数的单调性b满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围例题：(2011年上海)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，(1)中ab>0，包括a>0，b>0和a<0，b<0两种情形；(2)中ab<0，也包括a>0，b<0和a<0，b>0两种情形．分类讨论就是当问题所给的对象不能进行统一

7、研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略．1．分数指数幂的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此在运算过程中，要贯彻先化简后运算的原则，并且要注意运算的顺序．2．利用指数函数的单调性可比较两个幂的大小．当幂的底数、指数都不同时，可选择中间量进行比较．在指数函数解析式中，必须时刻注意底数a>0且a≠1，对于指数函数的底数a，在不清楚其取值范围时，应树立分类讨论的数学思想，分a>1和0