高中数学 1-1《变化率与导数》课件 新人教版选修2-2.ppt

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1、平均变化率甲和乙投入相同资金经营同一商品，甲用1年时间挣到2万元，乙用5个月时间挣到1万元。从这样的数据看来，甲、乙两人谁的经营成果更好？情境一：情境二：如右图所示，向高为10cm的杯子等速注水，3分钟注满。若水深h是关于注水时间t的函数，则下面两个图象哪一个可以表示上述函数？Ot/mh/cmA1310Ot/mh/cmB1031MNMN有人对某市3月和4月的某几天日最高气温作了记载.时间日最高气温温差：15.1℃温差：14.8℃情境三：3.5℃18.6℃33.4℃3月18日4月18日4月20日如何用数学模型刻画变量变化的

2、快与慢？t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210情境3(以3月18日作为第1天)建构数学数缺形时少直观，形缺数时难入微。华罗庚如何量化曲线的陡峭程度？建构数学建构数学（1）（2）t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210建构数学(以3月18日作为第1天)平均变化率一般地，函数　　在区间上的平均变化率为建构数学平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”；曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.平均变化率

3、曲线陡峭程度数形变量变化的快慢建构数学T(月)W(kg)639123.56.58.611例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。知识运用例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内容器甲中水的体积V的平均变化率。知识运用第一个10s内V的平均变化率为-0.3161cm3/s第二个10s内V的平均变化率为-0.1162cm3/s甲乙例3已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；

4、（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]。432.12.001（5）[0.9，1]；（6）[0.99，1]；（7）[0.999，1].1.991.91.999知识运用例4、已知函数分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率。y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？知识运用请分别计算出下面两个图象表示的函数h(t)在区间[0，3]上的平均变化率。OthAOthB13101031知识运用OthC1031课堂小结今天这节课，你学到了哪些知识？课堂小结平均变化率曲线陡峭程度数形

5、变量变化的快慢课后作业1、国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲乙两家企业进行检查，连续检测结果如图所示（其中W1(t),W2(t)分别表示甲乙两企业的排污量），试比较两个企业的治污效果。Otyt。W1(t)W2(t)2、已知函数，分别计算函数f(x)在区间[1，3]，[1，2]，[1，1.1]，[1，1.01]上的平均变化率。思考：已知函数f(x)=x2，记In=，n∈N*.（1）求f(x)在区间In上的平均变化率an（2）在数轴上画出数列｛an｝对应的点，并观察当n不断增大时，an有什么变化趋势。再见!