高中数学 2-3函数的应用（1）精品课件 新人教版必修1.ppt

《高中数学 2-3函数的应用（1）精品课件 新人教版必修1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3函数的应用（1）知识整合1．直线型的函数模型我们学过的____________都是直线型的，它们在每个区间的变化率都__________．解题时常设为：常函数型：__________.正比例型：__________.一次函数型：__________.当k>0时后两者都是增长型函数，k的值越大增速越快，但最后趋向是__________．如在市场经济大潮中，普遍存在着最优化问题——最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，如果一个问题中有____

2、______个变量，且这__________个变量对应法则是__________的关系，则可以用一次函数模型来解决．2．抛物线型的模型(二次函数模型)二次函数常设为________________形式，其图象是__________，顶点坐标是____________________，对称轴是直线__________，a>0时，抛物线在对称轴左边单调__________，在对称轴右边单调__________，在__________处有最小值________，经常需要用________法求最值．名师解

3、答应用题中列出函数的解析式一般有几种方法？(1)待定系数法：已知条件中已给出了含参数的函数关系式，或可确定函数类别，此种情形下应用待定系数法求出函数表达式中的相关参数(未知系数)的值，就可以得到确定的函数式．(2)归纳法：先让自变量x取一些特殊值，计算出相应的函数值，从中发现规律，再推广到一般情形，从而得到函数表达式．(3)方程法：用x表示自变量及其他相关的量，根据问题的实际意义，运用掌握的数学、物理等方面的知识，列出函数关系式，此种方法形式上和列方程解应用题相仿，故称为方程法，实际上函数关系式就

4、是含x，y的二元方程．深入学习题型一一次函数模型的应用【例1】商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该商店现推出两种优惠办法：(1)买一个茶壶赠送一个茶杯；(2)按购买总价的92%付款．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若以购买茶杯数为x(个)，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并指出如果该顾客需购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？分析：付款分为两部分，茶壶款和茶杯款，需要分别计算．解：由优惠办法(1)可得函数关系式为y1＝20×4＋

5、5(x－4)＝5x＋60(x≥4，x∈N)；由优惠办法(2)得函数关系式为y2＝(20×4＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4，x∈N)．当该顾客需购买茶杯40个时，采用优惠办法(1)应付款y1＝5×40＋60＝260(元)；采用优惠办法(2)应付款y2＝4.6×40＋73.6＝257.6(元)，由于y2

6、，平均每生产一件产品有0.5m3污水排出，为了净化环境，所以工厂设计两种方案进行污水处理，并准备实施．方案1：工厂污水先净化处理后再排出．每处理1m3污水所耗原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案2：工厂污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3污水需付14元排污费．(1)若工厂每月生产3000件产品，你作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下，应选择哪种处理污水的方案，请通过计算加以说明；(2)若工厂每月生产6000件时，你作为厂长又该如何决策呢？解：设工厂生产x件产品时，依方案1

7、的利润为y1，依方案2的利润为y2，则y1＝(50－25)x－2×0.5x－30000＝24x－30000，y2＝(50－25)x－14×0.5x＝18x.(1)当x＝3000时，y1＝42000，y2＝54000.∵y1y2，故应选择第1个方案处理污水．题型二二次函数模型的应用【例2】某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满，公司欲提高档次，并提高租金．如果每间客房每日

8、增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？分析：由题设可知，每天客房总的租金y元是x个2元的函数．变式训练2施工队要修建一个横断面为抛物线形的公路隧道，其高度为6m，宽度OM为12m．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如下图)．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数表达式；(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．