高中数学 2.3.4圆与圆的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

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1、2.3.4圆与圆的位置关系一．两圆的位置关系平面上两圆的位置关系有五种：（1）两圆外离：两圆没有公共点；（2）两圆外切：两圆有且仅有一个公共点;（3）两圆相交：两圆有两个公共点；（4）两圆内切：两圆有一个公共点；（5）两圆内含：两圆没有公共点.外离外切相交内切内含二.两圆位置关系的判断已知圆C1：(x－a)2+(y－b)2=r12与圆C2：(x－c)2+(y－d)2=r22，它们的位置关系有两种判断方法：（1）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式：第一步：计算两圆的半径r1，r2；第二步：计算两圆的

2、圆心距d；第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系两圆外离：r1+r2

3、r1－r2

4、

5、r1－r2

6、=d；两圆内含：

7、r1－r2

8、>d.（2）代数法判断圆与圆的位置关系：将两个圆方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.若方程中△>0，则两圆相交；若方程中△=0，则两圆相切；若方程中△<0，两圆外离或内含.（此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）解：（

9、1）两圆的方程分别变形为(x－1)2+y2=4，(x－2)2+(y+1)2=2.所以两个圆心的坐标分别为(1，0)和(2，－1)，两圆的圆心距d=

10、C1C2

11、=，例1.判断下列两圆的位置关系：（1）x2+y2－2x－3=0和x2+y2－4x+2y+3=0;（2）x2+y2－2y=0和x2+y2－2x－6=0.由

12、r1－r2

13、=2－，r1+r2=2+，因为2－<<2+，所以这两个圆相交。（2）x2+y2－2y=0和x2+y2－2x－6=0.（2）两圆的方程分别变形为x2+(y－1)2=12，(x－)

14、2+y2=32.所以两圆内切。由

15、r1－r2

16、=2，所以两个圆心的坐标分别为(0，1)和(，0)，两圆的圆心距d=

17、C1C2

18、=2，例2．已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长.解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程即为公共弦AB所在的直线方程，4x+3y=10.由解得或所以两点的坐标是A(－2，6)、B(4，－2)故

19、AB

20、=圆C1的圆心C1(5，5)，半径r1=5，则

21、C1D

22、=所以AB=

23、2

24、AD

25、=解法二：同解法一，先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10.过C1作C1D⊥AB于D.例3．已知圆C1：x2+y2－2mx+m2=4和圆C2：x2+y2+2x－4my=8－4m2相交，求实数m的取值范围.解：由题意得C1(m，0)，C2(－1，2m)，r1=2，r2=3，而两圆相交，有

26、r1－r2

27、<

28、C1C2

29、

30、圆(x－a)2+(y－b)2=c2和(x－b)2+(y－a)2=c2相切，则（）（A）(a－b)2=c2（B）(a－b)2=2c2（C）(a+b)2=c2（D）(a+b)2=2c2B3．M={(x，y)

31、x2+y2≤4}，N={(x，y)

32、(x－1)2+(y－1)2=r2(r>0)}，若M∩N=N，则r的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）C4．两圆x2+y2=r2与(x－3)2+(y+1)2=r2外切，则r是（）（A）（B）（C）（D）5B5．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y－3)2=

33、1内切，则此圆的方程是（）（A）(x－4)2+(y－6)2=6（B）(x±4)2+(y－6)2=6（C）(x－4)2+(y－6)2=36（D）(x±4)2+(y－6)2=36D6．圆x2+y2=1和圆(x－1)2+(y－1)2=1的公共弦长为.7．若圆：x2+y2－2ax+a2=2和x2+y2－2by+b2=1外离，则a、b满足的条件是.a2+b2≥3+2