导数与函数的单调性、极值复习课件.ppt

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1、第11课时　导数与函数的单调性、极值2014高考导航考纲展示备考指南1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).1.利用导数研究函数的单调性、极值是近几年高考的热点.2.选择题、填空题侧重于利用导数确定函数的单调性和极值．解答题侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列的综合应用，一般难度较大，属中、高档题.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互

2、动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理1.函数的单调性与导数在区间(a，b)内,函数的单调性与其导数的正负有如下的关系:如果_________，那么函数y＝f(x)在这个区间单调递增；如果_________，那么函数y＝f(x)在这个区间单调递减；如果_________，那么函数y＝f(x)在这个区间为常数．f′(x)＞0f′(x)＜0f′(x)＝0思考探究1．若函数y＝f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)＞0吗？f′(x)＞0是否是y＝f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？提示：

3、函数y＝f(x)在(a，b)内单调递增，则f′(x)≥0，f′(x)>0是y＝f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件.2.函数极值的概念函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧_________，右侧_________，则点a叫做函数y＝f(x)的_____________，f(a)叫函数y＝f(x)的___________．函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b

4、附近的左侧_________，右侧_________，则点b叫做函数y＝f(x)的_____________，f(b)叫函数y＝f(x)的__________．极大值点、极小值点统称为___________，极大值、极小值统称为_______．f′(x)＜0f′(x)＞0极小值点极小值f′(x)＞0f′(x)＜0极大值点极大值极值点极值思考探究2．若f′(x0)＝0，则x0一定是f(x)的极值点吗？提示：不一定．可导函数在一点的导数值为0是函数在这点取得极值的必要条件，而不是充分条件．如函数f(x)＝x3，在x＝0时，有

5、f′(x)＝0，但x＝0不是函数f(x)＝x3的极值点．课前热身答案：B2.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则实数a等于()A．2B．3C．4D．5答案：D4.已知函数y＝f(x)的导数的图象如图，则随着x的增大，函数值先________后________．答案：减　增5.已知a＞0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调递增函数，则a的取值范围是________．解析：∵f′(x)＝3x2－a，f(x)在[1，＋∞)上是单调增函数，∴f′(x)≥0，∴a≤3x2，∴a≤3

6、.又a＞0，可知0＜a≤3.答案：(0，3]考点探究讲练互动例1考点突破【解】(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)．x(－∞，－1)(－1，a)(a，＋∞)f′(x)＋－＋f(x)↗↘↗【规律小结】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)在函数f(

7、x)的定义域内解不等式f′(x)＞0和f′(x)＜0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.跟踪训练1.已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.(1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)当t≠0时，求f(x)的单调区间．解：(1)当t＝1时，f(x)＝4x3＋3x2－6x，f(0)＝0，f′(x)＝12x2＋6x－6，f′(0)＝－6.所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－6x.例2考点2由函数的单调性求参数的取值范围已

8、知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)函数f(x)是否为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．(2)若函数f(x)在R上单调递减，则f′(x)≤0对x∈R都成立，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≤0对x