原创椭圆专题训练

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1、题型一、求椭圆的标准方程例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于；（2）两个焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点；（3）焦距为6，；（4）椭圆经过两点，。例2、（1）与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2＝81内切的动圆圆心P的轨迹方程为______________．（2）已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），P是椭圆上的一点，且是与的等差中项，则该椭圆的方程为题型二、椭圆的几何性质的应用例3、（1）椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么

2、PF1

3、是

4、PF2

5、的

6、（）A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍（2）如图，A、B、C分别为椭圆（a>b>0）的顶点和焦点，若∠ABC=900，则该椭圆的离心率为例4、已知点是椭圆（）上一点，、是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点使.求椭圆离心率的取值范围；求的面积答案：（1）（2）题型三、直线与椭圆的综合应用例5．设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．DFByxAOE（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值xyOF1··F2M例6、已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动直线与

7、圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,,(且).求证:点总在某定直线上.例7、已知动点P与双曲线x2－y2=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为－。（1）求动点P的轨迹方程;（2）设M（0,－1），若斜率为k(k≠0)的直线与P的轨迹交于不同的两点A、B，试求k的取值范围，使

8、MA

9、=

10、MB

11、；（3）若直线:y=x+m与P的轨迹交于不同的两点A、B，且，M（0，－1），求M到直线的距离。例8、椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.PCABxyO例9.如图，设椭圆的右顶点与上顶

12、点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．（1）求点P的坐标；(2)若点P在直线上，求椭圆的离心率；(3)在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．例10、在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有

13、

14、>

15、

16、