相位滞后和滞后-超前校正.ppt

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1、线性控制系统工程第20章相位滞后和滞后-超前校正第20章相位滞后及超前-滞后校正▽相位滞后环节的传递函数相位滞后网络-1/βτ-1/τ1/1/90β>1，设计相位滞后校正装置包括确定τ和β。最大相位滞后发生在注:设计中不是使用校正装置的相频特性，而是利用其高频衰减。1/1/90例:(1)单位斜坡输入作用下误差不大于0.32%K>=316(2)最大超调量为20%.k<=6.3画出对应于K=316的伯德图相位滞后校正过程60402000-90-180图.20.3K=316的

2、校正前系统要求相位裕度PM=45º发生在频率ω=5rad/s处。1相位滞后校正:用相位滞后环节将在ω=5rad/s频率处校正前系统的增益减小为0db。2在相位滞后校正过程中，假设不会改变复合后的相位。45º+10%=50ºω=3rad/s3新的增益穿越频率ωgc’=3rad/s4在ωgc’=3rad/s处，校正前幅值需由40dB降为0dB但是将10%的安全裕度加到要求的相位裕度上。60402000-90-180图.20.4确定新的增益穿越频率确定τ:两个转折频率低于频率ωgc’=3。这由以下两个因

3、素来确定:(1)较高的转折频率1/τ需要满足校正装置在该转折频率处引起的相位滞后量不超过设计过程中相位裕度要求的10%。通常1/τ=ωgc’/10。(2)较低的转折频率不能太小，要保持带宽不变。通常1/τ=ωgc’/10。校正装置的传递函数校正后的开环传递函数0.010.11.01060402000-90-180-270校正后幅值校正后相位40db图.20.5校正后系统的伯德图1.821.61.41.21.00.80.60.40.200.20.40.60.811.21.41.61.8200123456

4、789100.20.40.60.81.01.2时间(s)(a)时间(s)(b)图.20.6校正前和校正后系统的闭环阶跃响应校正后校正前幅值幅值1.相位滞后校正提供了一种积分控制形式。2.相位滞后校正需提供必要的阻尼比以限制要求的超调量。3.滤波器的设计过程比相位超前校正系统简单一些，因为零极点转折频率的选择不是特别严格。相位滞后校正的讨论(P433)4.相位滞后校正减小了开-(闭-)环系统的带宽。5.调节时间大大增加。6.相位滞后校正可以使相位裕度变化超过90º(相位超前<90º图.19.7)例6-4

5、设计校正网络使图示系统ω=2.7时φo(2.7)=–133oOK采用超前-滞后复合校正方法比单独使用超前或滞后校正方法能满足更多的性能要求。超前-滞后校正超前-滞后环节可以由相位超前和相位滞后网络串联来构成。其中α，β，τ，T是独立的。超前-滞后环节的传递函数缓冲放大器图.20.7由独立环节组合而成的超前-滞后网络校正环节可以由下面的电网络来替代：但α，β，τ，T的值不独立，因此并不使用。假设α<β滞后部分的转折频率低于超前部分的转折频率。图.20.9超前-滞后滤波器的伯德图00伯德图的特征1.滤波

6、器仅产生衰减而增益没有改变(α<β)2.低频幅值为1，而高频幅值为3.相位先滞后，后超前，但高频和低频时的相位皆为零。4.最大相位滞后和最大相位超前发生在各自滤波器的转折频率之间。问题:系统具有如下的开环传递函数：设计一个相位滞后校正环节，使其闭环系统具有如下性能指标:(1)阻尼比=0.5(2)速度误差不超过10%例题20.1解:对于(2)画出K=10的伯德图:PM=0，系统是不稳定的。对于(1)，PM=50º。PM要求以上的PM发生在频率ω=0.27处，并且该处幅值为31dB。0.0010.010

7、.11.010-270-180-90020406080M=31db图.SP20.1.1零点转折频率设置在新增益穿越频率的1/10处，即ω=0.27.校正后的开环传递函数为0.0010.010.11.010-270-180-90020406080A校正后校正后E图.SP20.1.2FBCDHG例6-5设未校正系统开环传递函数如下，试设计校正网络使：1）在最大指令速度为180/s时，位置滞后误差不超过1o;相角裕度为45o±3o;3)幅值裕度不低于10dB;4)动态过程调节时间ts不超过3秒。0dB204

8、06080-20-40-60-800.1110100ω[-20][-60]取=45o,ts=2.7s,由(6-8)～(6-10)求得3.5c=w¢¢j0(3.5)=-180oL0(3.5)=26.8dB采用滞后超前校正3.5bw取=2降阶bwa=100,a=500.5s+10.01s+1=58.25o,3.5∴可取aw=1例6-5图126.8例6-5图2G(s)=180(s+1)s(s/6+1)(50s+1)(0.01s+1)3.29c=w¢¢=g¢¢4