线线垂直、线面垂直.ppt

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1、空间中的垂直关系（线线垂直、线面垂直)学习目标1．理解线线垂直、线面垂直的概念2．掌握线面垂直的判定定理，能作出正确的判定3．掌握线面垂直的性质定理，并能应用该定理证明空间位置关系．课前预习答案1．直线与直线的垂直两条直线垂直的定义：如果两条直线_____________或_______________________，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直．2．直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直．相交于一点经过平移后

2、相交于一点这条直线叫做平面的________，这个平面叫做这条直线的________，交点叫做_________，垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的_______________，垂线段的长度叫做这个______________________．(2)直线和平面垂直的判定定理文字语言：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面.符号语言：设a，b，c为直线，α为平面,若c⊥ac⊥b，则c⊥α(3)推论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一平面．垂线垂面

3、垂足垂线段点到平面的距离垂直于同一条直线的两条直线平行吗？不一定．平行、相交、异面都有可能．3．直线与平面垂直的性质(1)由直线和平面垂直的定义知，直线与平面内的__________都垂直，除此以外还有性质定理．(2)垂直于_____________的两条直线平行．垂直于________________的两个平面平行．感悟所有直线同一个平面同一条直线课堂互动讲练问题1、折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题2、由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什

4、么结论？实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.线面垂直的判定定理如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心．求证：A1O⊥平面GBD.【分析】要证明线面垂直，可在平面GBD内找两条相交直线与A1O垂直．例1【点评】把线面垂直的证明，转化为线线垂直，其中勾股定理是证明线线垂直的重要方法．思考1:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//a，则b与α的位置关

5、系如何？为什么？推论1:如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。思考2:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//α，则a与b的位置关系如何？为什么？推论2如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。证明:假设b不平行于a,反证法O作用：证线线平行例2、如图１所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于E,F,G．求证：AE⊥SB。小结1．直线与直线垂直2．直线和平面垂直(1)直线与平面垂直的定义。(2)判定定理(3)推论1，推论2