自动控制系统的频域分析new.ppt

《自动控制系统的频域分析new.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5章自动控制系统的频域分析建立自动控制系统数学模型的目的，就是为了对自动控制系统进行分析。在经典控制理论中，对系统的分析方法主要有两种：时域分析法(由时域响应及传递函数出发去进行分析)频率特性法(由频域响应及传递函数出发去进行分析)频率特性法的基本概念频率特性的图形表示方法典型环节的对数频率特性系统开环对数频率特性则：为系统的幅频特性，它是指输出正弦响应信号的最大值与输入正弦激励信号最大值之间的比值；称为系统的相频特性，它是指输出正弦信号的初相位与输入正弦信号初相位之差（相位差）。定义：所谓频率特性就是指正弦激励下线性系统的正弦稳态响应。并且从其

2、稳态分量表达式中，我们知道：对于线性电路而言，其输出的稳态响应是一个与输入激励同频率的正弦函数信号，只不过经过系统传送后，相对于输入激励的幅值和初相位而言，它的幅值（大小）和初相位（起即位置）发生了一定的变化而已。若令：在自动控制原理与系统中，我们所研究的是当输入正弦激励信号的角频率从0→∞变化过程中，其输出的正弦稳态响应信号的幅值与初相位随输入正弦周期信号频率的改变而随之变化的函数关系。当我们选择足够多的频率点后，通过幅值与频率，相位与频率之间一一对应的关系，我们最后可以绘制出如图所示的幅频率特性曲线与相频率特性曲线。并由此曲线来分析该电路的性质

3、。结论：这是一个低通滤波电路频率特性的计算公式：如果将C（jω）写成相量的形式，则有：输出稳态响应的幅值输出稳态响应的初相位由此可见，在自动控制系统中，我们同样只要知道系统传递函数G（s），就可以求出它的频率特性：幅值频率特性：相位频率特性：通过以上分析，我们不难发现：所谓系统的频域特性就是指系统对不同频率的正弦输入信号的响应特性集合。对线性系统而言，若其输入信号为正弦量，则其稳态输出（即频域响应）也将是与输入同频率的正弦量，只不过其输出的幅值和相位一般不同于输入量，而这种输出幅度与相位变化往往与系统本身的的参数、特性以及输入信号的频率有关。因此，

4、频率特性从本质上讲就是分析在各种不同频率的正弦信号作用下，系统稳态输出所反映出来的正弦波信号的幅值、相位所产生的变化趋势。*系统的闭环频域性能指标谐振峰值Ar谐振频率ωr带宽ωbωpBWωrMr5.2频率特性的图形表示法前面，我们曾提到频域分析法是一种用图形方式对自动控制系统进行分析的方法。这种方法的最大特点就是将系统的频率特性用曲线这样的图形表示出来。常见的频率特性曲线有以下两种：奈奎斯特（Nyquist)曲线对数频率特性——伯德图（Bode）奈奎斯特（Nyquist)曲线奈奎斯特（Nyquist)曲线简称奈氏曲线，是由美国物理学家奈奎斯特首创。

5、它是将系统的频率特性绘制在极坐标上的图形表示方法，并在该图形表示方法的基础上提出了著名的奈奎斯特稳定性判据。由于频率特性是一个复数，所以和其它复数一样，频率特性除了可以用直角坐标进行表示之外，它还可以用极坐标的方式进行表示，即：也即用频率特性的幅值——模，和频率特性的相位差——幅角来进行表示。因此奈氏曲线所绘制的就是：当ω从0→∞变化时，根据频率特性的极坐标表达式：，去算出每取一个特定的ω值时，所得到的频率特性的模（幅值）和幅角（相位差），然后将它们的值标记在复平面（直角坐标系）上，再将这些标记点用光滑的曲线连接起来，最终所得到的曲线就是奈氏曲线。

6、*一阶RC电路奈氏曲线的绘制过程在绘制幅相频率特性曲线时，先选取几个特殊点（如ω=0，ω=1/T，ω→∞等）求得对应的A与，然后再有选择地选取若干个与ω数值点对应的A与，再按ω由0→∞的顺序,逐点绘制出曲线图形。如一阶RC电路,当R=1Ω，C=0.001时,其奈氏曲线的绘制方法与步骤。第一步：求出系统的幅频及相频特性表达式：因为一阶RC电路的频率特性为：所以有：幅频特性：相频特性：第二步：选取几个特殊的点：取ω=0，则可计算出：取ω=1/T=1/0.001，则可计算出：取ω→∞，则可计算出：第三步：按ω由0→∞的顺序，逐点、光滑地绘制出曲线图形ω→

7、0对数频率特性（Bode图）对数频率曲线又称为Bode图，是由美国工程师伯德（H.W.Bode）提出。它是将系统的频率特性取自然对数后，分别用两张图分别表示它的幅频特性与相频特性的一种图形表示方法。与奈氏图相比，Bode图具有绘制方便，直观，并能在没有计算机时，用直线的线段近似画出系统频率特性的幅值与相位等优点，但其缺点是仅能确定最小相位系统的绝对稳定及相对稳定性。在实际应用中，对数频率特性中的幅频特性一般采用以10为底的常用对数表示。因此对数频率特性就可以被定义为：对数幅频特性对数相频特性引入对数频率特性中幅频特性L(ω)的好处在于：它可以将系统

8、串联环节的幅值相乘转化为对数幅频特性中的幅值相加，这对图形的处理、分析以及计算都会带来很大方便。以后的分析将表明:L(ω)