角形、直角、等腰、中垂线.ppt

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1、三角形与全等三角形（1）边与边三角形的边角关系（2）角与角（1）按边的大小分三角形的分类（2）按角的大小分（1）三角形的角平分线三角形中的特殊线段（2）三角形的中线（3）三角形的高线（4）三角形的中位线若（1）三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值的情况怎样？若（2）直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值的情况怎样？三角形全等的证题思路：®®®SSSHLSAS找另一边找直角找夹角已知两边ïïîïïíìïîïíì®®®®®AASASASASAAS找边的对角找夹角的另一角找夹角的另一边边为角的邻边找任一角边为角的对边已知一边一角例1：如图

2、，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB例2：已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对D例3：如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。BE=EH例4：在△ABC和△ADC中，下列三个论断：⑴AB=AD；⑵∠BAC=∠DAC；⑶B

3、C=DC。将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：△ABC和△ADC中，若AB=AD，BC=DC，则∠BAC=∠DAC。CABD例5：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。例6：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：ABCDE证明：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE∵AD是△ABC的中线∴BD＝CD又∵DE＝AD∴△ADC≌△EDB∴AC=EB在△ABE中，AE

4、△ABC中，AB=AC,∠A=900，点D为BC边上任一点，DF⊥AB与点F，DE⊥AC与点E，M为BC的中点试判断△MEF是什么三角形？并说明理由？ABCDEFM第四章第三课时：等腰三角形及直角三角形要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练要点、考点聚焦1.等腰三角形的性质定理及推论1)定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).2)推论1：等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边(即等腰三角形三线合一).推论2：等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60°.2.等腰三角形的判定定理及推论(1)定理：等角对等边).(2)推论1：三

5、个角都相等的三角形是等边三角形.2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.3.勾股定理：c2=a2+b2(c为斜边).4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c，有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.课前热身BC1.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形2.一个直角三角形两边的长分别为15、20，则第三边的长是()A.57B.25C.57或25D.无法确

6、定3.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为()A.30°B.60°C.150°D.120°D4.在下列四个命题中，正确的命题的个数是()①等腰三角形两腰上的中线相等②等腰三角形两腰上的高相等③等腰三角形两底角的平分线相等④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等A.1B.2C.3D.4D①②③④5.在△ABC中，如果只给出条件∠A=60°，那么还不能判定△ABC是等边三角形，给出下列四种说法：①如果再加上条件：AB=AC，那么△ABC是等边三角形②如果再加上条件：tanB=tanC，那么△ABC是等边三角形③如果再

7、加上条件：D是BC的中点，且AD⊥BC，则△ABC是等边三角形④如果再加上条件：AB、AC边上的高相等，那么△ABC是等边三角形其中正确的说法有(把你认为正确的序号全部填上).典型例题解析(1)OA=OB=OC.【例1】(2003·广东省)如图4-3-1所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点.(1)写出O点到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系.(不要求证明)(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论.(2)△OMN是等腰直角三角形.【例2】如图4

8、-3-2所示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°已知四边形的周长为32，求四边形ABCD的面积.S四边形ABCD=16+24.【例3】