锐角三角函数(第1课时).ppt

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1、28.1锐角三角函数（1）自学教材61至63页，完成下列问题：1、正弦的使用是在什么三角形中？2、在直角三角形中正弦值等于谁的比值？3、正弦值随什么的变化而变化？一个角的正弦值随所在的三角形的变化而变化吗？4、正弦值是个比值，后面有单位吗？如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC

2、中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC3413例题示范5练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一练3.如图ACB37300则sinA=______.12根据下图，求sinA和sinB的值．ABC35练习解：（1）在Rt△ABC中，因此根据下图，求sinA和si

3、nB的值．ABC125练习解：（1）在Rt△ABC中，因此根据下图，求sinB的值．ABCn练习解：（1）在Rt△ABC中，因此m练习如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。DCBA解：在Rt△ABC中，在Rt△BCD中，因为∠B=∠ACD，所以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB

4、==41、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA是一个比值（数值）。3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin30°=sin45°=sin60°=特殊角的正弦函数值正弦归纳：思考：三角函数的取值范围如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，所以0＜sinA＜1,0＜sinB＜1,如果∠A＜∠B,则BC＜AC,那么0＜sinA＜sinB＜1ABC＜1＜1当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是惟一确定的吗？为什么？探究∟对边a

5、斜边c邻边b我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∟BACbca斜边对边∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c。邻边对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA，也是A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数。例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值。ABC6又AC==8，解：∵sinA=，∴AB==6×=10，BCA

6、BBCsinA∴cosA=，tanB=1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C试一试：2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADACBD3.如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（3，4），求角α的四个三角函数值．A应用举例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。①a=9b=12②a=9b=122、在△A

7、BC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。3、已知∠A为锐角，sinA＝，求cosA、tanA的值。4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值。BAC拓展提高1.在Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c。求证：(1)sin2A+cos2A=1(2)tanA·cotA=1（3）ABCabc2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA=，tanA=，cotA=。=acsinA=小结回顾在Rt△ABC中=bccosA==abtanA=定义中应该注意的几个问题:回顾

8、小结1、s