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《谈谈数学教学中学生观察能力的培养.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、谈谈数学教学中学生观察能力的培养人类认识客观事物，首先通过感知觉，没有感知觉，心理活动就不能正常进行。观察是最高级的感知觉水平，也是人脑对当前直接作用于感觉器官的客观事物的整体的反映。心理学认为：观察是一种为感知特定对象而组织的有戸的、有计划、必要时需要采用一定方法的高水平的感知觉过程。它是一种主动积极的，往往与随意注意及思维相联系的紧张的感知觉过程，是更为口觉的感知觉过程。观察也被称为是思维的知觉，观察力一般被认为是智力的重要组成部分Z—。数学观察就是有H的、有计划、有选择的对各种数学材料的概括的知觉过程，而培养和提高学生数学观察能力是发展学生数学
2、思维的良好方法与前提。木文就数学教学屮学牛观察能力的培养作一浅析。1在数学教学屮要注意培养学牛数学观察的n的性明确的观察H的是良好观察的前提。在教学屮，教师应有意识地使学生明了、理解观察的H的和意义，从血解决好“观察什么”的问题。例］已知数列：市，乔8/1S”为其前〃项的和，计算得爪弊煜心筹“器观察上述结果,推测叽的公式并用数学归纳法证明。分析题H要求我们从计算5,,52,53,54的结果屮观察并寻求岀内在规律，再抽彖成一般形式，在明确此观察H的后，可以发现S,,S2,53,S4这四数的数式结构是分子比分母小1；分母是一个从3开始的连续奇数的平方数。
3、由此可推测出S,JZ)二,然后用数学归(2«+1)2纳法不难证得。例2已知函数/(幻满足/(幻-2/(丄)“，求证：
4、/(x)
5、>-V2ox3分析本题似乎难以下手，但注意到要证明的式子中需要已知函数/(兀)的表达式，在明确此H的后，我们再仔细观察已知式的结构特征，可以发现式川的两函数/(x)W(-)的X变元兀和丄恰好互为倒数，于是用丄替换兀，则可得到另一条件：/(-)-2/(x)=iXXXX于是可求得：心=送€23x2在数学教学屮要注意培养学生数学观察的条理性数学观察就是要能根据问题的条件、结论、图形、数式特征预先在头脑屮形成观察计划，按照一定的顺序
6、，有步骤、有条理地开展观察。例3如图，四边形BCDE是正方形，丄平面BCDE,则图屮互相垂直的平面有（）（A）3组（3）6组（C）7组（£＞）8组分析根据图屮的点、线、面的关系进行观察。先找线面垂直：丄底面BCDE；CD丄侧iliABC；BE丄侧]h]ABC；BC丄侧面ABE；DE丄侧h]ABEo再找面面垂直：平ffiABC.ABD.A3E都经过了直线AB,所以与底面BCDE垂直的平面有3个;与侧面ABC垂直的平面有面ACD和面ABE两个（底面BCDE除外）；与侧面ABE垂直的平面有面ADE（底面BCDE和侧面4BC除外）；乂平面丄平面ACE,故
7、图屮互相垂直的平面共有7组，故选（C）。3在数学教学屮要注意培养学生数学观察的细致性在教学屮，要注意培养学生细致地观察问题屮的各种条件，并适吋与自己所掌握的知识与方法加以类比与联想。例4若复数z满足
8、z+z
9、+
10、z-z
11、=2,贝ij
12、z+/+1
13、的最小值是（）（A）l（B）V2（C）2（Z））V5分析观察条件，首先想到它的几何意义是到两定点4（（）,1）,3（0,-1）距离Z和等于常数2,那么它的轨迹是不是椭圆？仔细观察，发现AB=2,故込对应的点的轨迹应当是线段仙。于是
14、z+i+l
15、表示线段AB上的点到定点（-1,-1）的距离，则问题易解。4在
16、数学教学小要注意培养学生数学观察的整体性在教学屮，要注意培养学生从问题的整体出发，全面观察题H的条件、结论，从而使问题迅速得以解决。例5解方程(72+73/+(72-73/=4分析此题若用常规方法难以奏效。但从整体上进行观察，不难发现方程本身含有特殊关系：J2+巧与^2-73互为倒数，于是令（丿2+角=y,则原方程即为X）,2一4$+1=0。解得：y=2±V3即（丁2+价=2±巧,（2+巧）彳=（2+巧尸，比较指数得x=±2o例6已知側=血
17、乙-l
18、,arg=—,求复数z。z4分析从整体丄进行观察，由
19、z
20、=V2
21、^-1
22、wM=—，乂arg口#，故可
23、把匕Iz
24、2z4z视为一个整体可得~=—（cos—+zsin—）=-（1+/）o于是解得Z=1+i。z24425在数学教学小要注意培养学生数学观察的灵活性在教学屮，要注意培养学牛从问题的不同角度出发，灵活观察，发现--般人不易发现或容易忽略的东西，从而能透过现象看本质，捕捉到有价值的信息。4A设心E求门血）"（盒）*（盒）…打（籍）的值。分析观察到，与首尾等距离的两项的自变量数值之和12000219991=120012001200120011000100112001200I设兀+y=1则/U)+/(y)=4A4y14V+24V+24气4'+2)+4〉
25、3+2)(4X+2)(4J+2)2.严+2・4"+2・4〉’_8+2・4"+24v4v+v+2-4v+2-4
