正切函数图象与性质1.ppt

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1、正切函数的图像与性质函数y=sinxy=cosx图像定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时,时,时,时,增函数减函数增函数减函数1-1对称轴:对称中心:对称轴:对称中心:奇函数偶函数α在第一象限时:正弦线:sinα=MP>0余弦线:cosα=0M>0正切线:tanα=AT>0p1-101-1MxyαTAA'M'P'T'请同学们画出其它象限的三角函数线新 课 导 入00’正切函数的作图作法如下:作直角坐标系,并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。找横坐标(把x轴上  到  到这一段分成8等份)把单位圆右半圆中作出正切线。找交叉

2、点。连线。yx0-11xy正切函数的图像正切函数的图象叫正切曲线,其特征是:1、被相互平行的直线x=π/2+kπ,k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的。全体实数R正切函数是周期函数,T=正切函数在开区间内都是增函数。(1)定义域:(2)值域:(3)周期性:(5)单调性:正切函数的性质(4)奇偶性:正切函数是奇函数,正切曲线关于原点0对称故正切函数是奇函数例1求函数      的定义域。解:令那么函数   的定义域是:所以由     可得:所以函数       的定义域是:例 题 讲 解例2不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值

3、的大小:与与在    上是增函数解:又且         是增函数即又例3求下列的单调区间:这个题目应该注意什么例4求下列函数的周期:由上面两例,你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗(提示:利用正切函数的最小正周期来解)(1)正切函数的图像(2)正切函数的性质:定义域:值域:周期性:奇偶性:单调性:全体实数R正切函数是周期函数,最小正周期T=奇函数,正切函数在开区间内都是增函数。课后小结

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