高一数学必修1第1章121第2课时复习.ppt

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1、【课标要求】1.了解三角函数线的意义.2.会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.【核心扫描】1.三角函数线的概念.(难点)2.利用三角函数线求解简单三角不等式.(重点)3.对各种三角函数线的辨认.(易混点)第2课时 三角函数线及其应用新知导学1.三角函数的定义域2.三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段,线段的方向表示了三角函数值的正负,线段的长度表示了三角函数值的绝对值.温馨提示:当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切线分别变成一个点,此时角α的正弦值和正切值都为0;当角α的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,

2、正切线不存在,此时角α的余弦值为0,正切值不存在.正弦线如上图,α终边与单位圆交于P,过P作PM垂直x轴,有向线段即为正弦线余弦线如上图,有向线段即为余弦线正切线如上图,过(1,0)作x轴的垂线,交α的终边或其反向延长线于T,有向线段即为正切线MPOMAT互动探究探究点1用三角函数线表示的三角函数的符号是如何确定的?提示有向线段MP、AT与y轴的正向相同时符号为正,反向时符号为负;有向线段OM与x轴的正向相同时符号为正,反向时符号为负.探究点2如何作三角函数线?提示三角函数线的作法:①作正弦线、余弦线时,首先找到角的终边与单位

3、圆的交点,然后过此交点作x轴的垂线,得到垂足,从而得正弦线和余弦线.②作正切线时,应从A(1,0)点引x轴的垂线,交α的终边(α为第一或第四象限角)或α终边的反向延长线(α为第二或第三象限角)于点T,即可得到正切线AT.[思路探索]作三角函数线的关键是画出单位圆和角的终边;比较三角函数值的大小时需依据三角函数线的长度和正负.[规律方法]利用三角函数线比较三角函数值的大小时,一般分三步:①角的位置要“对号入座”;②比较三角函数线的长度;③确定有向线段的正负.【活学活用1】比较sin1155°与sin(-1654°)的大小.[思路

4、探索]作出三角函数在边界的正弦线,然后观察角在什么范围内变化,再根据区域的范围写出θ的取值范围.[规律方法]用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式,应注意以下两点:(1)先找到“正值”区间,即0~2π间满足条件的角θ的范围,然后再加上周期;(2)注意区间是开区间还是闭区间.【活学活用2】解不等式2cosx-1>0.方法技巧数形结合法证三角不等式正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示,凡与x轴或y轴正向同向的为正值,反向的为负值.三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来,使得问题更形象直观,为从几何途径解决

5、问题提供了方便.[题后反思]由以上可看出,利用三角函数线,数形结合,能使问题得以简化,三角函数线是利用数形结合思想解决有关三角函数问题的重要工具.1.不论角α的终边位置如何,在单位圆中作三角函数线时,下列说法正确的是().A.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B.总能分别作出正弦线、余弦线、正切线,但可能不只一条C.正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D.正弦线、余弦线总存在,但正切线不一定存在解析由三角函数线概念及三角函数定义可知D正确.答案D3.若sinθ≥0,则θ的取值范围是________.课堂小结1.三角函数线的意义是

6、表示三角函数的值,其长度等于三角函数值的绝对值,方向表示三角函数值的正负.2.三角函数线是解决三角函数问题的重要工具,在研究三角函数的性质,解三角不等式等方面有着广泛的应用,利用三角函数线可以将三角函数问题转化为几何问题解决.体现了数形结合的思想.3.在利用不等式组的交集求含三角函数式的定义域时,除了考虑解析式本身的约束条件,还要顾及三角函数本身的定义域以及三角函数在各象限的符号问题.

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