2011高考数学总复习 10.2 排列与组合课件.ppt

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1、§10.2排列与组合要点梳理1.排列（1）排列的定义：从n个的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.（2）排列数的定义：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的的个数叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用A表示.不同顺序所有不同排列基础知识自主学习（3）排列数公式：A=.（4）全排列：n个不同的元素全部取出的，叫做n个不同元素的一个全排列，A=n·(n-1）·（n-2）·…·2·1=.于是排列数公式写成阶乘的形式为，这里规定0！=.2.组合（1）组合的定义：从n个的元素中取出m（m≤n）个元素叫做从n个不同

2、的元素中取出m（m≤n）个元素的一个组合.n(n-1)(n-2)…(n-m+1)排列n！1不同合成一组（2）组合数的定义：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的的个数，叫做从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的组合数，用C表示.（3）组合数的计算公式：=，由于0！=，所以C=.（4）组合数的性质：①C=；②C=+.所有不同组合11基础自测1.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（）A.9个B.24个C.36个D.54个解析选出符合题意的三个数有=9种方法，每三个数可排成=6个三位数，∴共有9×6=

3、54个符合题意的三位数.D2.已知{1，2}X{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合X共有（）A.2个B.6个C.4个D.8个解析由题意知集合X中的元素1，2必取，另外，从3，4，5中可以不取，取1个，取2个，取3个.故有=8（个）.D3.某中学要从4名男生和3名女生中选派4人担任奥运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（）A.25种B.35种C.840种D.820种解析若选男生甲，则有=10种不同的选法；同理，选女生乙也有10种不同的选法；两人都不选有=5种不同的选法，所以共有25种不同的选派方案.A4.（2009·湖南理，5）从10名大

4、学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A.85B.56C.49D.28解析丙不入选的选法有=84（种）,甲乙丙都不入选的选法有=35（种）.所以甲、乙至少有一人入选，而丙不入选的选法有84-35=49种.C5.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A.36种B.48种C.72种D.96种解析恰有两个空位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空.从而共·=72种排法.C题型一排列问题【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（1）选其中5人排成一排

5、；（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；（4）全体排成一排，女生必须站在一起；（5）全体排成一排，男生互不相邻；（6）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人.题型分类深度剖析思维启迪无限制条件的排列问题，直接利用排列数公式即可.但要看清是全排列还是选排列；有限制条件的排列问题，常见类型是“在与不在”、“邻与不邻”问题，可分别用相应方法.解（1）从7个人中选5个人来排列，有=7×6×5×4×3=2520种.（2）分两步完成，先选3人排在前排，有种方法，余下4人排在后排，有种方法，故共有·=5040种.事实上，本小题即为7人排成一排的

6、全排列，无任何限制条件.（3）（优先法）方法一甲为特殊元素.先排甲，有5种方法；其余6人有种方法，故共有5×=3600种.方法二排头与排尾为特殊位置.排头与排尾从非甲的6个人中选2个排列，有种方法，中间5个位置由余下4人和甲进行全排列有种方法，共有×=3600种.（4）（捆绑法）将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有种方法，再将4名女生进行全排列,也有种方法,故共有=576种.（5）（插空法）男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有种方法，故共有×=1440种.（6）把甲、乙及中间3人看作一个

7、整体，第一步先排甲、乙两人有种方法，再从剩下的5人中选3人排到中间，有种方法，最后把甲、乙及中间3人看作一个整体，与剩余2人全排列，有种方法，故共有··=720种.探究提高排列问题的本质就是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制主要表现在：某些元素“排”或“不排”在哪个位子上，某些元素“相邻”或“不相邻”.对于这类问题在分析时，主要按“优先”原则，即优先安排特殊元素或优先满足特殊位子.知能迁移1用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：（1）奇数；（2）偶数