2012高考数学总复习 第2单元第2节 函数的定义域与值域课件 文 新人教A版.ppt

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1、第二节函数的定义域与值域1.在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,叫做函数的值域.基础梳理x的取值范围A函数值的集合{f(x)

2、x∈A}2.函数的定义域的常见求法(1)分式的分母；(2)偶次根式的被开方数；(3)对数的真数,底数；(4)零次幂的底数；(5)三角函数中的正切函数y=tanx；(6)已知函数f(x)定义域为D,求函数f[g(x)]的定义域,只需；(7)已知函数f[g(x)]定义域为D,求函数f(x)的定义域,只需要求.不为零大于或等于零大于零大于零且不等于1不为零g(x)∈Dg(x)的值域(x∈D)3.求函数值域（

3、最值）的常用方法：（1）基本函数法对于基本函数的值域可通过它的图象性质直接求解.（2）配方法对于形如y=ax2+bx+c(a≠0)或F(x)=a[f2(x)+bf(x)+c](a≠0)类的函数的值域问题，均可用配方法求解.(3)换元法利用代数或三角换元，将所给函数转化成易求值域的函数，形如y＝的函数，令f(x)＝t；形如y＝ax＋b±(a，b，c，d均为常数，ac≠0)的函数，令＝t；形如的结构的函数，可利用三角代换，令x＝acosθ，θ∈[0，π]或令x＝asinθ，θ∈.(4)不等式法利用基本不等式：a＋b≥2，用此法求函数值域时，要注意条件“一正、二定、三相等”．如利用

4、a＋b≥2求某些函数值域(或最值)时应满足三个条件：①a>0，b>0；②a＋b(或ab)为定值；③取等号条件a＝b，三个条件缺一不可．(5)函数的单调性法确定函数在定义域(或某个定义域的子集)上的单调性求出函数的值域，例如，f(x)＝ax＋(a>0，b>0)．当利用不等式法等号不能成立时，可考虑用函数的单调性．(6)数形结合法如果所给函数有较明显的几何意义，可借助几何法求函数的值域，形如：可联想两点(x1，y1)与(x2，y2)连线的斜率．(7)函数的有界性法形如，可用y表示出sinx，再根据－1

5、f′(x)，由f′(x)＝0可求得极值点坐标，若函数定义域为[a，b]，则最值必定为极值点和区间端点中函数值的最大值和最小值．基础达标1.(2010·广东)函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是()A.(2，＋∞)B.(1，＋∞)C.[1，＋∞)D.[2，＋∞)2.(教材改编题)下面是几个同学分别画出的满足定义域为{x

6、－3≤x≤4，且x≠2}，值域为{y

7、－1≤y≤2，y≠0}的一个函数的图象，其中画正确的是()B解析：x－1＞0，得x＞1，故选B.A解析：B项中定义域，值域均不符；C项中定义域满足，但值域不满足；D项中值域不满足，定义域也不满足．只有A项正确．3.(教材改编题)

8、下列说法正确有()①函数的定义域可以为空集；②函数y＝的值域为R；③一次函数y＝kx＋b(k≠0)的定义域、值域均为R；④函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值为；⑤函数y＝x2－2x(x∈[2,4])的值域为{y

9、y≥－1}．A.0个B.1个C.2个D.3个B解析：①错，定义域为非空数集；②错，值域为{y

10、y≠0}；③正确；④错，a＞0时，ymin＝，a＜0时，ymax＝；⑤错，因为定义域为[2,4]，所以值域为[0,8]．4.函数y＝的定义域为R，则k的取值范围是()A.k≥0或k≤－9B.k≥1C.－9≤k≤1D.0

11、≤0显然不符，∴解得k≥1.5.函数f(x)＝(x∈R)的值域是()A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)5.C解析：∵1＋x2≥1，∴0＜≤1，∴y∈(0,1]．经典例题题型一　函数的定义域【例1】(2010·湖北)函数的定义域为()A.B.C.(1，＋∞)D.∪(1，＋∞)解：,解得＜x＜1，故选A.分析　需要使解析式有意义，列不等式组来解．变式1－1函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是()A.B.C.D.B解析：由由解得－

12、)．分析　根据复合函数定义域的含义求解．解：(1)∵f(x)的定义域是[0,1]，∴要使f(x2)有意义，则必有0≤x2≤1，解得－1≤x≤1，∴f(x2)的定义域为[－1,1]．(2)由0≤－1≤1，得1≤≤2.∴1≤x≤4，∴函数f(－1)的定义域为[1,4]．变式2－1设f(x)＝lg，则f＋f的定义域为()A.(－4,0)∪(0,4)B.(－4，－1)∪(1,4)C.(－2，－1)∪(1,2)D.(－4，－2)∪(2,4)B解析：f(x)＝lg的定义域为(－2