北京市西城区2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析.doc

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1、2015-2016学年北京市西城区普通中学高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.1.sin(﹣60°)的值等于(  )A.B.C.D.2.下列函数中,最小正周期为π的是(  )A.y=cos4xB.y=sin2xC.D.3.已知tanα=﹣1,且α∈[0,π),那么α的值等于(  )A.B.C.D.4.已知平面向量=(﹣1,2),=(1,0),则向量等于(  )A.(﹣2,6)B.(﹣2,﹣6)C.(2,6)D.(2,﹣6)5.在△ABC中,D是BC边上一点,则等于(  )A.B.C.D.6.若tanα=3,tanβ=2,则tan(α

2、﹣β)=(  )A.﹣3B.3C.D.7.函数y=sinx图象的一个对称中心的坐标是(  )A.(0,0)B.C.D.8.下列各式中,值为的是(  )A.2sin15°cos15°B.sin215°﹣cos215°C.1﹣2sin215°D.sin215°+cos215°9.已知正方形ABCD的边长为1,设,,,则

3、

4、等于(  )A.0B.C.2D.10.函数y=f(x)在区间上的简图如图所示,则函数y=f(x)的解析式可以是(  )A.f(x)=sin(2x+)B.f(x)=sin(2x﹣)C.f(x)=sin(x+)D.f(x)=sin(x﹣) 第11页(共11页)

5、二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.11.已知,那么=_______.12.已知角α的终边经过点P(4,3),则cosα的值为_______.13.cos40°cos20°﹣sin40°sin20°的值等于_______.14.函数y=sinxcosx的最小值是_______.15.已知向量=(﹣1,2),=(3,4),则

6、

7、2﹣•=_______.16.如图,圆O的半径为2,l为圆O外一条直线,圆心O到直线l的距离

8、OA

9、=3,P0为圆周上一点,且∠AOP0=,点P从P0处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动

10、.①1秒钟后,点P的横坐标为_______;②t秒钟后,点P到直线l的距离用t可以表示为_______. 三、解答题:本大题共3小题,共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知向量、满足

11、

12、=

13、

14、=1,且与的夹角为60°.(1)求;(2)若与+λ垂直,求实数λ的值.18.已知,.(1)求tanα的值;(2)求的值.19.在直角坐标系xOy中,已知点A(﹣2,0),,C(2cosθ,sinθ),其中.(1)若,求tanθ的值;(2)设点D(1,0),求的最大值;(3)设点E(a,0),a∈R,将表示成θ的函数,记其最小值为f(a),求f(a)的表达式,并

15、求f(a)的最大值. 第11页(共11页)2015-2016学年北京市西城区普通中学高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.1.sin(﹣60°)的值等于(  )A.B.C.D.【考点】三角函数的化简求值.【分析】由诱导公式可得sin(﹣60°)=﹣sin(60°),而sin60°的值易知,从而得到所求的结果.【解答】解:由诱导公式可得sin(﹣60°)=﹣sin(60°)=﹣,故选D. 2.下列函数中,最小正周期为π的是(  )A.y=cos4xB.y=sin2xC.D.【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】分

16、别找出四个选项函数的λ值,代入周期公式T=中求出各自的周期,即可得到最小正周期为π的函数.【解答】解:A、y=cos4x的周期T==,本选项错误;B、y=sin2x的周期T==π,本选项正确;C、y=sin的周期为T==4π,本选项错误;D、y=cos的周期为T==8π,本选项错误,则最小正周期为π的函数为y=sin2x.故选B 3.已知tanα=﹣1,且α∈[0,π),那么α的值等于(  )A.B.C.D.【考点】三角函数的化简求值.【分析】根据tanα=﹣1,且α∈[0,π),故α的终边在射线y=﹣x(x≤0)上,从而得到α的值.第11页(共11页)【解答】解:∵已

17、知tanα=﹣1,且α∈[0,π),故α的终边在射线y=﹣x(x≤0)上,故α=,故选C 4.已知平面向量=(﹣1,2),=(1,0),则向量等于(  )A.(﹣2,6)B.(﹣2,﹣6)C.(2,6)D.(2,﹣6)【考点】平面向量的坐标运算.【分析】按照向量数乘的坐标运算及和运算,直接计算即可.【解答】解:=3(﹣1,2)+(1,0)=(3×(﹣1)+1,3×2+0)=(﹣2,6)故选A 5.在△ABC中,D是BC边上一点,则等于(  )A.B.C.D.【考点】向量的减法及其几何意义.【分析】根据题意,由两个向量的减法的几何意义可得=

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