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1、..高中数学选修2－1第二章圆锥曲线与方程知识点：一、曲线的方程求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化①建立适当的直角坐标系；②设动点及其他的点；③找出满足限制条件的等式；④将点的坐标代入等式；⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。二、椭圆1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程第一定义到两定点的距离之和等于常数2，即（）第二定义到一定点的距离和到一定直线
2、的距离之比为常数，即范围且且顶点、、、、轴长长轴的长短轴的长对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称..焦点、、焦距离心率准线方程焦半径左焦半径：右焦半径：下焦半径：上焦半径：焦点三角形面积通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：（焦点）弦长公式，3、设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则。常考类型类型一：椭圆的基本量 1．指出椭圆的焦点坐标和离心率.【变式1】椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离=________【变式2】椭圆的两个焦点分别为，过的直线交椭圆于A
3、、B两点，则的周长=___________...【变式3】已知椭圆的方程为，焦点在x轴上，则m的取值范围是（）。 A．－4≤m≤4且m≠0 B．－4＜m＜4且m≠0 C．m＞4或m＜－4 D．0＜m＜4类型二：椭圆的标准方程 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和是10； （2）两焦点的坐标分别为，且椭圆经过点。 【变式1】已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆有相同的焦点，并且经过点（3，－2），求此椭圆的方程。 3．求经过
4、点P（－3，0）、Q（0，2）的椭圆的标准方程。【变式1】求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程。 【变式2】在椭圆的标准方程中，，则椭圆的标准方程是（） A． B． C． D．以上都不对【变式3】长轴长等于20，离心率等于，求椭圆的标准方程。 类型三：求椭圆的离心率 4．已知椭圆一条准线为，相应焦点为，长轴的一个顶点为原点，求其离心率的取值。【变式1】椭圆的两个焦点把两条准线间距离三等分，则椭圆离心率为(..) A. B. C. D.不确定【变式2
5、】椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（ ） 5.已知椭圆（），以，，为系数的关于的方程无实根，求其离心率的取值范围。类型四：椭圆定义的应用 6．若一个动点P（x，y）到两个定点A（－1，0）、A＇（1，0）的距离的和为定值m（m>0），试求P点的轨迹方程。【变式1】下列说法中正确的是（） A．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆 B．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一条线段 C．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条直线 D．平
6、面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹存在，则轨迹是一个椭圆或者是一条线段 【变式2】已知A（0，－1）、B（0，1）两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是（） A． B． C． D． 类型五：坐标法的应用 7．△ABC的两个顶点坐标分别是B（0，6）和C（0，－6），另两边AB、AC的斜率的乘积是，求顶点A的轨迹方程。.. 【变式1】△ABC两顶点的坐标分别是B（6，0）和C（－6，0），另两边AB、AC的斜率的积是，则顶点的轨迹方程是（） A．
7、B． C． D． 课后练习1．椭圆的焦点坐标为（A）(0,±3)（B）(±3,0)（C）(0,±5)（D）(±4,0)2．在方程中，下列a,b,c全部正确的一项是（A）a=100,b=64,c=36（B）a=10,b=6,c=8（C）a=10,b=8,c=6（D）a=100,c=64,b=363．已知a=4,b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（A）（B）（C）（D）4．已知焦点坐标为(0,－4),(0,4)，且a=6的椭圆方程是（A）（B）（C）（D）5．若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P
8、到另一个焦点F2的距离是（A）4（B）194（C）94（D）146．已知F1,F2是定点，
9、F1F2
10、=8,动点M满足
11、MF1
12、+
13、MF2
14、=8，则点M的轨迹是（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段7．当a+b=10,c=2时的椭圆的标准方程是...8．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’，则线段PP’的中点M的轨迹方程为.9．经过点M(,－2),N(－2,1)的椭圆的标
