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1、..理数圆锥曲线..1.(2014大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若
2、F1A
3、=2
4、F2A
5、,则cos∠AF2F1=( )A. B. C. D. [答案]1.A[解析]1.由题意得解得
6、F2A
7、=2a,
8、F1A
9、=4a,又由已知可得=2,所以c=2a,即
10、F1F2
11、=4a,∴cos∠AF2F1===.故选A.2.(2014大纲全国,6,5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程
12、为( )A.+=1 B.+y2=1 C.+=1 D.+=1 [答案]2.A[解析]2.由题意及椭圆的定义知4a=4,则a=,又==,∴c=1,∴b2=2,∴C的方程为+=1,选A.3.(2014重庆,8,5分)设F1、F2分别为双曲线-..=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得
13、PF1
14、+
15、PF2
16、=3b,
17、PF1
18、·
19、PF2
20、=ab,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.3 [答案]3.B[解析]3.设
21、PF1
22、=m,
23、PF2
24、=n,依题意不妨设m>n>0,于是∴m·n=··
25、⇒m=3n.∴a=n,b=n⇒c=n,∴e=,选B.4.(2014广东,4,5分)若实数k满足00,25-k>0.∴-=1与-=1均表示双曲线,又25+(9-k)=34-k=(25-k)+9,∴它们的焦距相等,故选A...5.(2014福建,9,5分)设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是( )A.5 B.+
26、 C.7+ D.6 [答案]5.D[解析]5.设Q(cosθ,sinθ),圆心为M,由已知得M(0,6),则
27、MQ
28、====≤5,故
29、PQ
30、max=5+=6.6.(2014山东,10,5分)已知a>b>0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为-=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为( )A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0[答案]6.A..[解析]6.设椭圆C1和双曲线C2的离心率分别为e1和e2,则e1=,e2=.因为e1·e2=,所以=,即=,∴=.故双曲线的渐近线方程为
31、y=±x=±x,即x±y=0.7.(2014天津,5,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为( )A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1[答案]7.A[解析]7.由题意得=2且c=5.故由c2=a2+b2,得25=a2+4a2,则a2=5,b2=20,从而双曲线方程为-=1.8.(2014山东青岛高三第一次模拟考试,10)如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上
32、的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于（ ）A． B． C． D．[答案]8. B[解析]8.由题意可得抛物线的轴为轴，，所以所在的直线方程为，..在抛物线方程中，令可得，即从而可得，，因为经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，所以直线的方程为，故选B．9.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，4)下列双曲线中，有一个焦点在抛物线准线上的是（ ） A. B. C. D.[答案]9. D[解析]9. 因为抛物线的焦点坐标为，
33、准线方程为，所以双曲线的焦点在轴上，双曲线的焦点在轴且为满足条件.故选D.10.(2014江西,15,5分)过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于________.[答案]10.[解析]10.设A(x1,y1),B(x2,y2),则+=1①,+=1②...①、②两式相减并整理得=-·.把已知条件代入上式得,-=-×,∴=,故椭圆的离心率e==.11.(2014湖南,15,5分)如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a34、点O为AD的中点,抛物线y2=2px(p>0)经过C,F两点,则=________.[答案]11.1+[解析]11.
35、OD
36、=,
37、DE
38、=b,
39、DC
40、=a,
41、EF
42、=b,故C,F,又抛物线y2=2px(p>0)经过C、F两点,从而有即∴b2=a2+2ab,∴-2·-1=0,又
