最新湘教版2.4三角形的中位线教材.ppt

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1、四边形本课内容本节内容2.4——2.4三角形的中位线(一)连结三角形顶点和它对边中点所得的线段，是三角形的中线.如图，D为AB的中点，DC为△ABC的中线.（二）三角形的中线平分三角形的面积说一说E那么，连结三角形两边中点的线段还是三角形的中线吗？定义连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.E如图，DE为△ABC的中位线.探究三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段区分三角形的中位线和中线：理解三角形的中位线定义的两层含义:②∵DE为△ABC的中位线①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线∴D、E分

2、别为AB、AC的中点一个三角形共有三条中位线。ABCD。。E。F探究三角形的中位线有什么性质？探究如图3-28(1)，EF是△ABC的一条中位线.图3-28(1)数量关系？位置关系？数量关系：量一量，EF，BC的长各是多少？你能作出什么猜测？位置关系：你能从图3-28(1)中猜测EF∥BC吗？上述这些猜测正确吗？图3-28(1)说一说如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，又因为旋转不改变图形的形状和大小，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.所以有CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.说一说则AE∥CG.(内错角相

3、等，两直线平行)即BE∥CG.又BE=CG，所以四边形BEGC是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等)又因为EF=GF，说一说所以EF=EG=BC，EF∥BC.结论三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.图3-28(1)∵EF是△ABC的中位线几何表示：∴EF=BC，EF∥BC.例1如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，H，M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？举例解：连结AC.由于EF是△ABC的一条中位线，由于MH是△DAC的一条中位线，于是EF∥MH，且EF=

4、MH.所以四边形EFHM是平行四边形.因此EF∥AC，且因此MH∥AC，且小结与复习本节课学习了三角形的中位线的概念及其性质.定义连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.结束