纯弯曲时的正应力.ppt

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1、纯弯曲时的正应力NormalStressesDuringPureBending南京航空航天大学刘荣梅Wednesday,August25,2021一、概述如何设计车轮轴的横截面?如何计算火车车轮轴内的应力?1.问题的提出如何简化出火车车轮轴的计算模型?纯弯曲时的正应力：概述纯弯曲(PureBending)——弯矩为常量，剪力为零（如图中AB段）横力弯曲(TransverseBending)—既有弯矩，又有剪力（如图中AC段和BD段）平面弯曲(PlaneBending)ABPaPaDCP纯弯曲时的正应力：概述2.纯弯曲时的变形特征（2）各横向线相对转过了一个角度,（1）各纵向线段弯成弧线，且部分

2、纵向线段伸长，部分纵向线段缩短。仍保持为直线。（3）变形后的横向线仍与纵向弧线垂直。纯弯曲时的正应力：概述3.纯弯曲时的基本假设变形后仍为平面（2）纵向纤维间无正应力（1）平截面假设(PlaneAssumption)(a)变形前为平面的横截面纵向纤维无挤压(b)仍垂直于变形后梁的轴线纯弯曲时的正应力：概述横截面上无剪应力横截面上只有轴向正应力从几何关系、物理关系平衡方程几何关系变形应变分布应力分布应力表达式物理关系和静力学关系这三方面着手，研究直梁纯弯曲时横截面上的正应力。二、公式推导研究思路：纯弯曲时的正应力：公式推导1.变形几何关系中性层(NeutralSurface)中性轴(Neutra

3、lAxis)MMyxz纯弯曲时的正应力：公式推导dyb1'b2'O1'O2'MMb1b2yO1O2dx直梁纯弯曲时纵向线段的线应变与它到中性层的距离成正比。纯弯曲时的正应力：公式推导2.物理关系(Hooke定律)距离中性层为y的纵向纤维的应变结论：直梁纯弯曲时横截面上任意一点的弯曲正应力，与它到中性层的距离成正比。即沿截面高度，弯曲正应力按线性规律变化。中性轴MyzOx纯弯曲时的正应力：公式推导3.静力平衡关系横截面上内力系为垂直于横截面的空间平行力系。这一力系向坐标原点O简化，得到三个内力分量。纯弯曲时横截面上任意一点的弯曲正应力MyzOxyzdA纯弯曲时的正应力：公式推导上式表明中性轴

4、通过横截面形心。将应力表达式代入（1）式，得将应力表达式代入(2)式，得纯弯曲时的正应力：公式推导将应力表达式代入(3)式，得纯弯曲时横截面上弯曲正应力的计算公式公式应用条件：直梁纯弯曲线弹性纯弯曲时的正应力：公式推导抗弯截面模量(SectionModulus)矩形截面实心圆截面空心圆截面型钢可查型钢表或用组合法求纯弯曲时的正应力：公式推导bhzyzdyzDdybhz[例1]如图所示的悬臂梁，其横截面为直径等于200mm的实心圆，试计算轴内横截面上最大正应力。分析：ＤL30kN·mM30kN·m纯弯曲解：（1）计算W（2）计算max纯弯曲时的正应力：例题（2）比较两种情况下的重量比(

5、面积比)：由此可见，载荷相同、max要求相等的条件下，采用空心轴节省材料。Ｄ1ｄ1Ｄ=200[例2]在相同载荷下，将实心轴改成max相等的空心轴，空心轴内外径比为0.6。求空心轴和实心轴的重量比。解：（1）确定空心轴尺寸由纯弯曲时的正应力：例题思考试用弯曲正应力条件证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。dhb从圆木中锯出的矩形截面梁，矩形的高:宽=？才能最有效利用材料？意为矩形梁木的高:宽=3:2。“凡梁之大小，各随其广分为三分，以二分为厚。”纯弯曲时的正应力：结论与讨论李诫《营造法式》谢谢大家