扬州大学12级(下)高数期终试题A及答案.doc

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1、扬州大学2012级高等数学I（2）统考试卷(A)班级学号姓名得分注意事项：1.本试卷共6页，3大题，20小题，满分100分，考试时间120分钟；2.请将试卷后所附的两张空白纸全部撕下作草稿纸。题号选择题填空题11～1213～1415～1617～1819～20扣分扣分一、选择题（每小题3分，共15分）1．考虑二元函数的下面4条性质：①在点处连续②偏导数，存在③在点处可微④，在点处连续若“”表示由性质推出性质，则有【　　　】Ａ.③②①　Ｂ.②③①　Ｃ.④②①Ｄ.④③②2．设函数为由方程所确定的函数，其中为可导函数，为常数，则【　　　】Ａ.　　　　　　Ｂ.Ｃ.

2、Ｄ.3．若二重积分可化为二次积分，则积分域可表示为【　　　】Ａ.　　　Ｂ.Ｃ.　　　Ｄ.4．下列级数收敛的是【　　】Ａ.　　　Ｂ.　　Ｃ.　Ｄ.5．设常数，则级数【　　　】Ａ.绝对收敛　　Ｂ.条件收敛　　　C.发散　　Ｄ.敛散性与的取值有关第9页共9页扣分二、填空题（每小题3分，共15分）6．设，则全微分　　　　　　　　．7．设，其中具有二阶连续偏导数，则　　　．8．曲面在点处的切平面方程为　　　.9．函数在点处沿该点梯度方向的方向导数为．10．设为圆周，则　　　．三、计算题（每小题7分，共70分）扣分11．求函数的极值．扣分12．计算二重积分，其中是由

3、直线，，所围成的闭区域．第9页共9页13．求旋转抛物面位于面上方部分的面积．扣分扣分14．计算曲线积分，其中为圆周取逆时针方向．第9页共9页15．计算三重积分，其中是由圆锥面与平面所围成的空间闭区域．扣分扣分16．计算曲面积分，其中为抛物面在平面下方的部分．第9页共9页17．计算曲面积分，其中为上半球面的上侧．扣分扣分18．求幂级数的收敛域与和函数．第9页共9页19．将函数展开成的幂级数．扣分扣分20．计算，其中是由点经抛物线到点的有向曲线弧．第9页共9页2012级期终试题（A）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共15分）1．D2.A3.C　4.

4、D5.B二、填空题（每小题3分，共15分）6.7.8.9.10.三、计算题（每小题7分，共70分）11．，；，，．.....................................................2分由得，，解得驻点：，．..................................1分对于驻点，，由于，故不是极值；对于驻点，，由于，且，故是极小值．.....................................................4分12．　　　　　　　　.......................

5、..............................5分．　　　.....................................................2分13．.................3分...................................................2分．.....................................................2分14．　　　　　　　　　　　............................................

6、................4分　．　　　　　　...........................................................3分第9页共9页15．..........................................................................................4分　　　.........................................................................................

7、...........2分．　　　　　....................................................................................................1分解法二　　....................................................................4分　．　　　　　　　　　....................................................................3分16．

8、........................................