[精品]在解题教学中培养学生反思能力的方法思考.doc

《[精品]在解题教学中培养学生反思能力的方法思考.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、在解题教学中培养学生反思能力的方法思考在解题教学中培养学生反思能力的方法思考摘耍：反思是数学思维活动的核心。一般心理能力是顺利完成各种活动任务所必备的基本心理能力，如注意力、记忆力、想象力和思维力等。数学反思能力却是一种特殊的心理能力，它属于较高层次的能力一一元认知能力。本文结合教学实例，分析了在解题教学过程中培养学生反思能力的具体方法。关键词：数学；解题教学;反思能力；方法中图分类号：G632.0文献标志码:A?摇文章编号：1674-9324（2014）13-0100-03《普通高中数学新课程标准（实验）》明确把“反思”这一教学理念提到了应有的高度

2、：“人们在学习数学和运用数学解决问题，不断地经历直观感知……反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断”。美籍数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”O在解题过程中注重培养学生的反思能力，能够有效优化思维品质，提高思维能力，进而促进学生的全而发展。一、反思题目的数学模型，深思求源高中数学的基本内容有限，但题目却灵活多变。同一个数学模型，命题者可以从不同的角度、不同的层次，以不同的题型进行命题。面对新题型、新情境问题，学生往往会觉得很难，不知从

3、何处下手。因此在平时的教学中要引导学生掌握一些常见的数学模型，耍学会进行有效的转化，让学生通过解题后的反思真正做到“以点带而”，达到对某些知识的强化和知识结构的优化，使得思维更加敏捷、有序、合理。例1：（1）8个同样的小球，随机放入3个盒内，求：①有多少种不同的放法？②每盒内至少有1球的放法。（2）求方程xl+x2+x3+x4二7的正整数解的组数。（3）AABC的三个内角都是■的整数倍，且三内角不全相等，这样的三角形有多少种？上述3题，虽然形式和内容不同，但是通过分析、类比，不难发现，对于（2）,可将整数7看成7个相同的小球，变量xl、x2、x3、x

4、4看成4个盒子，那么7球入4盒且无空盒的不同放法种数就是方程正整数解的组数。对于(3),三角形内角之和是n,它是■的12倍，将这12个■的角分配到三个内角内，其不同的分配法(除去正三角形一种)，就是所求的三角形的个数。这样，三个问题都“化归”为“小球入盒”的模型：将n个同样的小球随机放入m(mWn)个盒子内的不同放法有mn种；若要求m个盒内均有球，则不同的放法有c■■种。这样，不难求出各个问题的答案。二、反思解题的过程，深思求准学生解题结束以后，教师应该要求学生对解题过程进行反思，目的是查找自己是否审清题意，能否理清题干之间的内在联系，能否快速找到解

5、题突破口，存在哪些错误，思维偏差及障碍在哪里，这些困难及错误是如何一一克服的。通过这些反思使之内化为自身的知识结构，从而完成“二次思维”o三、反思解题的本质，深思求同在平时教学中，对例题、习题的学习应引导学生深入研究，揭示通性、通法，从而激发学生的求知欲由浅入深，水到渠成完成一类问题，达到螺旋式上升。例2：已知椭圆：■+■二1的上、下顶点分别为A、B,卩为椭圆上不同于A、B的任意一点，求证：直线PA、PB的斜率之积为定值。该题难度不大，学生按题意翻译就可得到答案，讲完该题，做出如下儿个设计:(1)A,B坐标改为・，-■结果如何？(2)A,B坐标满足什

6、么条件，结论不变，并给出证明。通过特殊点展示通法，类比到一般情况，便于学生思考与掌握。利用这一结论可以快速完成2011江苏高考题18题的笫三问：(江苏18)如图，在平面直角坐标系xoy中，M、N分别是椭圆：■+■二1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点设直线PA的斜率为k・(1)当直线PA平分线段MN,求k的值。(2)当22吋，求点P到直线AB的距离do(3)对任意k〉0,求证:PA丄PB。四、反思题目的结构，深思求变在教学屮，设计合理的变式教学，将一题变一串，拓宽思路，

7、提高应变能力。例3：已知函数f(x)二exT,g(x)二-x2+4x-3,若有f(a)二g(b),则b的取值范围为变式1：求&的取值范围。变式2：求b・f(a)的取值范围。变式3：若有f(a)=g(b)=g(c),(bHc)求a+b+c的取值范围。通过四小题归纳反思变中有同有不同，不要思维定式，让学生的思维在解题后继续飞翔。五、反思解题的角度，深思求异教师应启发学生在掌握基本解法的基础上再思考其他方法，多角度观察联想，寻找最佳解题方案，以利于提高思维的广阔性和发散性。例4：如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：■+■二1,若点A,B分别是椭圆的E左

8、、右顶点，直线1经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A,B的任意一点，直线AP交1于点M,设直线0M的斜率