初二数学下半学期学案

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1、第十周九年级数学备课组活动记录活动时间4月13日活动地点数学组备课课题三角形复习出席人员郭明贵王渊祥包智廉主持人包智廉中心发言人王渊祥记录包智廉发言要点（确定学习目标、分析重点、难点、疑点，讨论教法学法）：三角形知识概要1.三角形概念和分类(1)概念:在同一平面内,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,叫做三角形.(2)分类:三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形,等腰三角形包括底和腰不等的三角形和等边三角形;按角分为斜三角形和直角三角形,斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形.2.三角形的三线(高线

2、、角平分线、中线)(1)概念三角形的高线:从三角形的一顶点向其对边作垂线,顶点与垂足间的线段叫做三角形的高线.三角形的角平分线:三角形中一个角的平分线与对边相交,交点与顶点间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的中线:连结三角形一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线.(2)三角形三线的比较相同点:①都是线段;②都有三条;③三线或延长线都会交于一点.不同点:锐角三角形三条高都在三角形内部,直角三角形三条高有两条是直角边,钝角三角形三条高有两条高在三角形外部.三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形内部.3.三角形的

3、性质(1)边与边的关系:任意两边这和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(2)角与角的关系:①内角和定理:三角形的三个内角之和等于180º;②三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和;③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.(3)三角形具有稳定性.4.全等三角形(1)概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(2)判定:①三边对应相等的两个三角形全等(简称为“边边边”或“SSS”);②两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简称为“角边角”或“ASA”);③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

4、(简称为“角角边”或“AAS”);④两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称为“边角边”或“SAS”);⑤斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等(简称为“斜边和直角边”或“HL”).(3)性质:①全等三角形的对应角相等,对应线段(边、高线、角平分线、中线)相等;②全等三角形的周长相等,面积相等.5.等腰三角形(1)概念:有两条边相等的三角形叫等腰三角形.(2)性质:①等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”);②等腰三角形的顶角平分线平分并且垂直于底边(三线合一).(3)判定:如果一个三角形有两个角相等,

5、那么这两个角对的边也相等(简称为“等角对等边”).6.等边三角形(1)概念:三边相等的三角形叫做等边三角形.(2)性质:等边三角形的三边相等,三个角都等于60º.(3)判定:①三个角都相等的三角形是等边三角形;②有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形.7.直角三角形(1)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(2)直角三角形的两锐角互余.(3)直角三角形中,如果有一锐角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半.(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.范例解释例1（2008山东威海）若三

6、角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是A．0＜x＜8B．2＜x＜8C．0＜x＜6D．2＜x＜6解由三角形任意两边之和大于第三边和三角形任意两边之差小于第三边有解这个不等式得2

7、据三角形的内角和定理有2x＋3x＋7x=180º解得x=15º则2x=30º,3x=45º,7x=105ºx.所以这个三角形是钝角三角形,故选D.点评三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、和钝角三角形,然而三角形中角的计算一般都与三角形的内角和有关.本题还利用了方程求解,这是解答数学题的一种重要思想方法.ABCEDOPQ例3（2008山东荷泽）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ

8、．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．解∵正三角形ABC和正三角形CDE∴AC=BC,∠ACD=∠BCE=120º,CD=CE∴ΔACD≌ΔBCE,∴AD=BE,∠CAD=∠CBE又∠ACP=∠BCQ∴ΔACP≌ΔACQ∴AP=BQ,CP=CQ又∠PC