数学建模与小学数学研究性学习.doc

《数学建模与小学数学研究性学习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数学建模与小学数学研究性学习仓定志一、问题的提出1、建立数学模型是数学教学本质特征的反映。数学模型是对客观事物的一般关系的反映，也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。例如，工程问题的基本模型是:工作量=工作效率X时间。在具体问题解决时，需要对这个模型进行一次构建还是多次构建的问题。通过分析、比较、判断、推理等思维活动，来探究、挖扌屈具体事物的木质及关系，而最终以符号、模型等方式将其中的规律揭示出来，使复杂的问题本质化、简洁化，甚至将其一般化，使某类问题的解决有了共同的程序和方法。因此，数学模型可以有效地反映思维的过程，是将思维过程用语言符号外化的

2、结果。显然,学生对数模型的理解、把握与构建的能力，在很大程度上反映了他的数学思维能力、数学观念和意识。2、建立数学模型是数学学习的重要任务。新的数学课程标准在学习内容上，安排了“数与代数”、“空间与图形“统计与概率”“实践与综合应用”四块学习领域，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力。这些内容中最重要的部分，就是数学模型。在小学阶段,数学模型的表现形式为一系列的概系统、算法系统、关系、定律、公理系统等。可以这样说，学生学习知识的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把握的过程。3、建立数学模型是数学研究性学习的有效形式。传统

3、教学重视纯知识的教学，忽视能力的培养；重视书本知识和技能的训练，忽视社会实践能力的培养；重视学科课程的教学，忽视活动课程的开发；学生所学知识与实际应用之间严重脫节，对问题解决的方法习惯于单一化，灵活性多样性不够，对复杂的变化因素不能够准确深刻地把握,抑制思维，不利于培养创新精神和实践能力。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。在建立模型，形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然和社会的联系，让学生从现实问题情景屮学数学、做数学、用数学。只有这样，数学教学中的“问题解决”才有了相应的环

4、境与氛围。建立数学模型，研究数学模型，正是问题解决过程中的屮心坏节，是决定问题解决程度如何的关键。二、数学建模的概念，原则及基本步骤1、概念数学模型是针対参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近拟地表述出的一种数学结构,这种数学结构是借助于数学符号刻划出来的某种系统的纯关系结构。从广义理解，数学模型包括数学屮的各种概念，各种公式和各种理论。因为它们都是由现实世界的原型抽象出來的，从这意义上讲，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。从狭义理解，数学模型只指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，这个意义上也可理解为联系一个系统屮各

5、变量间内的关系的数学表达。而数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。首先要建立一个原型的数学模型，然后用对模型的研究來揭示原型的特征和规律。当然数学建模不限于解决实际问题，也用来理论问题。2、数学模型法的基本原则(1)简化原则——现实世界的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统，对原型进行一定的简化即抓住主要矛盾，数学模型应比原型简化，数学模型自身也应是“最简单”的。(2)可推导原则——由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果，如果建立的数学模型在数学上是不可推导的，得不到确定的可以应用于原型的结果，这个数学模型就是无意义的。(3)反映性原则——数学模型

6、实际上是人对现实世界的一种反映形式，因此数学模型和现实世界的原型就应有一定的“相似性”，抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键性技巧。数学型和现实世界的关系如下图：3、建立数学模型的基本步骤用数学模型法解决最重要的就是建立适合问题的数这模型。有以下几个基木步骤：(1)提出问题并用准确的语言加以表述；(2)分析各种因索，作出理论假设；(3)建立数学模型；(4)按数学模型进行数学推导，得出有意义的数学结果；(5)对数学结论进行分析。若符合耍求，可以将数学模型进行一般化和体系化按此解决问题若不符合，则进一步探讨，修改假设，重建模型，直止符合要求为止；(6

7、)优化。对一个问题的假设和数学模型不断加以修改，进行最优化处理。因为对一个问题或一类问题也可能有几个模型，以对它们要进行比较,直到找到最优模型。三、利用数学建模开展研究性学习1、在面向全体，在学科教学中渗透。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，使数学教育血向全体学牛，让学生成为学习的主体，教师成为活动的组织者、引导者和全作者，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程屮真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。例如在教学“平行四边形而积计算