数学猜想在中小学数学教学中的运用.doc

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1、数学猜想在中小学数学教学中的运用科学家牛顿说过：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”当代教育过分重视应试教育,只重视填鸭式的教学方法，导致学生创造性低、想象力贫乏、思维局限、高分低能，妨碍了挖掘学生的发展潜力。数学猜想在教学中将成为一种重要的数学研究方法，这不容许我们忽视数学猜想。那在教学中如何更好地运用数学猜想呢？笔者从以下儿个方面进行阐述：一、教师引导学生观察教材中的猜想因素，启发学生的猜想在教学中，教师要引导学生观察教材中的猜想因素，教材提供了猜想机会，启发学生猜想。如在探索勾股定理的教学过程中，首先教师引导学生自

2、己去看课木，仔细阅读教材，观察、计算课本所列出的几种情况下的结果，然后让学生自己去归纳、去猜想：下面图形中1、2、3这三个止方形面积之间有什么关系？在教师的引导下，学生通过看书，小组间对观察出的结果进行总结,产生出猜想：正方形3的血积等于正方形1的面积和正方形2的血积Z和。在此结果下，教师引导学生猜想直角三角形三个边之间有什么样的关系，最后通过教师引导、学生猜想、教师总结，猜想出了直角三角形的勾股定理。二、教师通过猜想式导入新课，激发、激活学生的猜想如在讲授平方差公式这一节时，通过之前学习的数的乘法以及数之间的关系来导入新课，诱发学

3、生猜想平方差公式的形式：计算下列各组算式：6X8二13X15二59X61二7X7=14X14=60X60二通过以上计算，观察每一组上下两个式子的各个因数与积之间的关系，让同学们自己去猜想数学规律。计算结果如下：6X8二4813X15二19559X61二35997X7二4914X14=19660X60=3600学生小组交流发现，在每组上下两个式子中，因数相差，乘积也相差,再运用字母表示任何数的方法进行讨论，进而猜想出：(a+1)(a_l)=a2_lo根据猜想出的式子，类比猜想出任意的两个数的和与差的乘积如何用字母来表示。在教师的引导下

4、，学生之间相互讨论，最终猜想出平方差公式为：(a+b)(a~b)二且2~b2。以上导入新课的方法，借助已有的事实或猜想，通过观察、比较两个或两类数学研究对象之间存在某些相同或相似的属性，由一类事物的已知属性去猜测另一类事物也具有相同的或相似的属性，这就是类比性猜想的基本思想。三、教师引导学生动手操作，思考、萌发出猜想如在学习完全等三角形后，探究全等三角形全等的条件时，教师引导学生去猜想满足什么条件的三角形可能会全等。通过老师的引导，以及学生小组Z间的讨论，总结出一般分三种情况：只给出一个条件、给出两个条件及给出三个条件。进而进行猜想

5、：1•只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？通过学生动手操作，相互画出三角形进行比较，验证不一定全等。2•给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？老师为了避免大家不统一，分别给出下面的条件让大家去动手操作，引发猜想：（1）三角形的一个内角为45。,一条边为2cm。（2）三角形的两个内角分别为20。和60。o（3）三角形的两条边分别为3cm、5cm。通过学生动手操作，以及分小组研究、讨论，得到给出两个条件时也不能保证所画出的三角形一定全等。最示，给出三个条件的情况，让学

6、生小组之间动手操作，引发猜想。四、教师归纳总结知识，开拓思维，拓展猜想如在学习三角形中位线定理时，教师提问学生复习三角形中线，然后提出问题：如何将任意一个三角形分成四个全等三角形？让学生去思考,进而导入新课，通过做中点连接中点后，使一个大三角形分成了四个全等三角形。最后教师归纳总结，得到中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。并运用这一定理证明了可以把一个大三角形分成四个小全等三角形的猜想。在归纳总结的基础上，教师引导学生去猜想：1.如何把一个等边三角形分成三个全等三角形？2•任意作一个四边形，并将其四边的中点依

7、次连接起来，得到一个新的四边形，猜想这个新的四边形具有什么特征？3.如果连接菱形或矩形各边的中点，能得到什么样的图形呢？总Z,数学猜想已成为数学学习的一种重要的研究形式，在数学教学中，教师需让学生明确数学猜想产生的条件和途径，结合中小学数学教材,在不同情境中培养和激发学生主动去猜想，增加学习兴趣，不断探索新知识。