中小学奥数14横式填数.doc

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1、1.10.3横式填数横式谜常把加、减、乘、除四则运算贯穿在一个题目中，有着更大的灵活性。解横式谜，不能孤立地只看一数一式，必须兼顾上下左右的联系，使所填数字适应整体要求。例1将0、1、2……9这十个数字，不遗漏，不重复，分别填入□中，组成三道算式：□＋□＝□□－□＝□□×□＝□□解：这类问题，虽然要多作尝试，但也要找准突破口，否则，胡乱尝试，费时费功也难找到正确答案。这道题，首先要确定0的位置。经分析，前两式不可能含0。0只能在第三式的积中。两数的积含0的有：2×5＝104×5＝206×5＝308×

2、5＝40，共四道算式。这样，就把尝试的范围大大地缩小了！经验证，如下填法可符合要求：7＋1＝89－6＝35×4＝20例2将1～9九个数字，不重复，不遗漏，填入下列式中的□，使等式成立。□□÷□＝□□÷□＝□□÷□解：全式中含有三道算式，都是两位数除以一位数，解题应从商入手。商只能是一位数，若是两位数，则重复的数字太多，三道算式便不能把1～9九个数字都包括进去。这样，只能从商是2～9各式中去尝试、筛选。商是218÷916÷814÷710÷5商是327÷924÷821÷718÷615÷512÷4商是43

3、6÷932÷828÷724÷620÷516÷412÷3商是545÷940÷835÷730÷625÷520÷415÷3商是654÷948÷842÷736÷630÷524÷418÷312÷2商是763÷956÷849÷742÷635÷528÷421÷314÷2商是872÷964÷856÷748÷640÷532÷424÷316÷2商是981÷972÷863÷754÷645÷536÷427÷318÷2从这一些算式中，按照要求进行分析，把式中含有重复数字的式子全部剔除，余下的式子若符合条件，便是正确的解。我们

4、发现，只有商是7或9的有符合要求的算式。即：21÷3＝49÷7＝56÷8或：27÷3＝54÷6＝81÷9例3在下列式中，每个□内填入一个大于1的数字，使等式成立。[□×（□3＋□）]2＝8□□9解：可采用“层层剥笋”的方法，逐步缩小谜底的范围。把方括号内看作一个数，此式便成为：一个数的平方是四位数，这个四位数是八千几百几十九。我们知道，在乘法中，被乘数与乘数的首数相乘满十的，积的位数＝被乘数位数＋乘数位数。由此，缩小了方括号中数的估算范围。经试算，能满足等式右端条件的完全平方数只有93，即：932＝

5、8649，从而断定：方括号内的数必须是93。再分析方括号内各□应填的数。把小括号看成一个数，则是□×□□＝93，93分解成因数相乘是3×31，可知小括内的数和应为31。由“□3＋□＝31”，可推知是23＋8。这样，全式便破译出来了：[3×（23＋8）]2＝8649例4在下式□中，分别从1～9个数字中，选取八个填入，使带分数相减的差最大，相加的和最小。解：（1）要使差的值最大，必须把数字组合成被减数最大而减数最小。可先确定它们的整数部分：被减数填98，减数填12。分数部分从3、4、5、6、7五个数选取

6、。最大的真分数是分子比分母小1。因此，被减数的分数部分只能在中挑。减数的分数部分值要求最小，应取分母与分子的差最大，由上述3、4、5、6、7五个数组合，应是。这样，被减数的分数部分只能挑，才能避免7重复出现。故而，上题可填为：（2）要使加法式的值最小，必须使每个加数中的整数部分尽可能小。从而可得最小。例5将1～8八个数字，分别填入下式□内，使全式的值最小：□□×□□×□□×□□解：这是两位数相乘的算式，要使相乘得的积最小，必须使各数的高位数字尽可能小。根据这个原则，填写的顺序应是：从左至右，先将1、

7、2、3、4填在各个数的十位上，再从右至左，将8、7、6、5填在各个数的个位上。最后便得到：15×26×37×48例6将1～9这九个数字，分别填入九个□内，使算式的值为最大。□□□×□□□×□□□解：要使乘积最大，同样，要遵循“把比较大的数都填在高位上”的原则。据此，可先从左至右，在各数的百位上分别填9、8、7，再从右至左，在各数的十位上填6、5、4，最后再从右至左，在各数的个位上填3、2、1。结果得：941×852×763例7在下面的○、□和△中分别填上不同的自然数，使等式成立。讲析：最大为：所以，

8、○、□和△应填的数分别是2、3、9。