资源描述：
《单元一 数学模型简介.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、单元一数学模型简介项目1数学模型简介任务1-1：数学模型简介1.1数学建模的地位电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透.数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视.在一般工程技术领域,数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域,数学建模几乎是必不可少的工具；数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地.“数学是一种关键的、普遍的、可以应用的技术”.数学“由研究到工业领域的技术转化，对加强经济竞争力具有重要意义”.“计算和建模重新成为中心课题，它们是数学科学
2、技术转化的主要途径”.数学建模的重要意义数学建模的具体应用分析与设计预报与决策控制与优化规划与管理数学建模计算机技术知识经济如虎添翼1.2什么是数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学表述.建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学建模1.3数学建模示例案例1.1椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析模型假设通常~三只脚着
3、地放稳~四只脚着地四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地.模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来.椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性.xBADCOD´C´B´A´用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置.四只脚着地距离是的函数.四个距离(四只脚)A,C两脚与地面距离之和~f()B,D两脚与地面距离之和~g()两个距离椅脚与地面距离为零正方形ABCD绕O点旋转正方形对称性用数学语
4、言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来.f(),g()是连续函数对任意,f(),g()至少一个为0数学问题已知：f(),g()是连续函数;对任意，f()•g()=0;且g(0)=0，f(0)>0.证明：存在0，使f(0)=g(0)=0.模型构成地面为连续曲面椅子在任意位置至少三只脚着地模型求解给出一种简单、粗造的证明方法将椅子旋转90o，对角线AC和BD互换.由g(0)=0，f(0)>0，知f(/2)=0,g(/2)>0.令h()=f()–g(),则h(0)>0和h(
5、/2)<0.由f,g的连续性知h为连续函数,据连续函数的基本性质,必存在0,使h(0)=0,即f(0)=g(0).因为f()•g()=0,所以f(0)=g(0)=0.评注和思考建模的关键~假设条件哪些是本质的,哪些是非本质的?考察四脚连线呈长方形的椅子(习题4).和f(),g()的确定案例1.2商人们怎样安全过河问题(智力游戏)3名商人3名随从随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货.乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?问题分析多步决
6、策过程决策~每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员.要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河.河小船(至多2人)模型构成xk~第k次渡河前此岸的商人数yk~第k次渡河前此岸的随从数xk,yk=0,1,2,3;k=1,2,…sk=(xk,yk)~过程的状态S={(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}S~允许状态集合uk~第k次渡船上的商人数vk~第k次渡船上的随从数dk=(uk,vk)~过程的决策D~允许决策集合uk,vk=0
7、,1,2;k=1,2,…sk+1=skdk+(-1)k~状态转移律D={(u,v)u+v=1,2,u,v=0,1,2}状态因决策而改变模型求解xy3322110穷举法~编程上机图解法状态s=(x,y)~16个格点~10个点允许决策~移动1或2格;k奇,左下移;k偶,右上移.s1sn+1d1,,d11给出安全渡河方案d1d11允许状态S={(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}求dkD(k=1,2,,n),使skS,并按转移律sk+1=sk+(-1)
8、kdk由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0).模型构成商人和随从人数增加或小船容量加大;商人们怎样安全过河智力游戏多步决策过程(数学模型)易于推广:规格化方法考虑4名商人各带一随从的情况.多步决策模型:恰当地设置状态和决策,确定状态转移律及目标(目标函数).便于求解(计算机编程等).数学建模的基本方法机理分析测试分析根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律.将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模
