分数的意义和性质).doc

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1、第四单元分数的意义和性质一、分数的产生、意义、分数与除法。1、分数的产生：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这吋常用分数表示。2、分数的意义：①单位“1”：一个物体、一些物体等都可以看做一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”。%1分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。%1分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中i份的数叫做分数单位。3、分数与除法：•①联系，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。②区别，分数是一种数，除法是一种运算。二、真分数与假分数1、真分数，分子

2、比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。2、假分数，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于lo3、带分数包括整数部分和分数部分，带分数大于1。4、假分数化成整数或带分数，用分子除以分母，商写在整数部分，余数是分子，分母不变。三、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。四、约分，包括最大公因数、求最大公因数、最简分数、约分。1、最大公因数，①几个数公有的因数叫做他们的公因数，其屮最大的公因数，叫做他们的最大公因数。②公因数是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。2、求最大公

3、因数：%1可以用列举法和短除法。%1当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数。%1互质数的最大公因数是1,%1互质数的概念：公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如；和任何自然数互质，▲相邻两个自然数互质，▲两个不同的质数互质，▲相邻的两个奇数互质。2、最简分数，分子和分母只有公因数1,这样的分数叫做最简分数。3、约分，把一个分数化成和原来分数相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。五、通分，包括：最小公倍数、求最小公倍数、通分比较大小1、最小公倍数，①几个数公有的倍数叫做他们的公倍数，其中，最小的公倍数叫做他们的最小公倍数。②公倍数是最小公倍数的倍数，最

4、小公倍数是公倍数的因数。2、求最小公倍数，%1可以用列举法和短除法。%1两个数成倍数关系时，最小公借数是较大数。%1互质数的最小公倍数是两个数的乘积。3、通分、比较大小，%1分，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。%1分母分数比较大小，分子越大，分数就越大。%1同分子分数比较大小，分母越小，分数越大。%1分母分数比较大小，先求出分母的最小公借数，进行通分，然后再比较大小。六、分数和小数的互化，包括：小数化分数，分数化小数。1、小数化分数，先把这个小数写成分母是10、100、1000……的分数，再化简成最简分数。2、分数化小数，用分子除以

5、分母，除不尽的一般保留两位小数，如果有要求，按要求保留小数位数。3、分母只含有质因数2和5时，这个分数一定能化成有限小数。4、熟背：典型的分数与小数互化1/2=0.51/4二0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.053/20=0.157/20=0.359/20=0.451/25=0.04