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1、等差数列前n项和公式第二课时复习回顾等差数列前n项和公式在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法例1已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求Sn.解：S10=310，S20=1220练一练已知等差数列an中,已知a6=20,求S11=?例2已知等差数列an中a2+a5+a12+a15=36.求前16项的和?解:由等差数列的性质可得:a1+a16=a2+a15=a5+a12=36/2=18sn=（16/2）×18=14
2、4答:前16项的和为144。例3.已知数列的前n项和为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?练一练书本P45第2题例4．己知等差数列5,4,3,…的前n项和为Sn,求使得Sn最大的项数n的值.解:由题意知,等差数列5,4,3,…的公差为,所以sn=[2×5+(n-1)()]==(n-)2+等差数列的前n项的最值问题练习1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法1由S3=S11得∴d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.等差数列的
3、前n项的最值问题练习1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=－2<0∴当n=7时,Sn取最大值49.则Sn的图象如图所示又S3=S11所以图象的对称轴为7n113Sn等差数列的前n项的最值问题练习1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.∴an=13+(n-1)×(-2)=－2n+15由得求等差数列前n项的最大(小)的方法方法1:由利用二次函数的
4、对称轴求得最值及取得最值时的n的值.方法2:利用an的符号①当a1>0,d<0时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为Sn的最大值,其n的值由an≥0且an+1≤0求得.②当a1<0,d>0时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由an≤0且an+1≥0求得.练习:已知数列{an}的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为()A.12B.13C.12或13D.14C课堂小结1.根据等差数列前n项和，求通项公式.2、结合二次函数图象和性质求的最值.2.等差数列{an
5、}前n项和的性质性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…也成等差数列,在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有性质2:两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且求和.
