2014年的高考真题数学理（浙江）.doc

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数,则实数=A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或22．把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若=A．3-iB．3+iC．1+3iD．33．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是4．下列命题中错误的是A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面，平面，，那么D．如果平面，

2、那么平面内所有直线都垂直于平面5．设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是A．14B．16C．17D．196．若，，，，则A．B．C．D．7．若为实数，则“”是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件108．已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则A．B．C．D．9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率A．B．C．D10．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）

3、．记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是A．=1且=0B．C．=2且=2D．=2且=3非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．若函数为偶函数，则实数=。12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是。13．设二项式（x-）6（a>0）的展开式中X的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是。14．若平面向量α，β满足

4、α

5、=1，

6、β

7、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角的取值范围是。15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投

8、递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙丙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望16．设为实数，若则的最大值是．。1017．设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是．三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c．已知且．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围；19．（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为a（）,设数列的前n项

9、和为，且，，成等比数列（1）求数列的通项公式及（2）记，，当时，试比较与的大小．20．（本题满分15分）如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。21．（本题满分15分）10已知抛物线:＝，圆:的圆心为点M（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两

10、点的直线垂直于AB，求直线的方程22．（本题满分14分）设函数（I）若的极值点，求实数；（II）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数。10参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。BADDBCACBD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11．012．513．214．15．16．17．三、解答题：本大题共5小题，共72分。18．本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（I）解：由题设并利用正弦定理，得解得（II）解

11、：由余弦定理，因为，由题设知19．本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。满分14分。（I）解：设等差数列的公差为d，由得因为，所以所以（II）解：因为，所以10因为，所以当，即所以，当当20．本题主要考查空是点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：（I）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系O—xyz则，，由此可得，所以，即（II）解：设设平面BMC的法向量，平面APC的法向量由10得即由即得由解得，

12、故AM=3。综上所述，存在点M符合题意，AM=3。方法二：（I）证明：由AB=AC，D是BC的中点，得又平面ABC，得因为，所以平面PAD，故（II）解：如图，在平