2015年的中考数学专题复习教学案——全等三角形.doc

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1、全等三角形◆课前热身1.已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°2.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7B．9C．12D．9或12ABCD3.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A．　　　　　　　B．C．D．4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【参考答案】1.D2.C分析：等腰三角形有两种情况：（1）2、2、5；（2）5、5、2；（1）不满足三角形三边关

2、系，所以只有5、5、2；周长=123.C4.B◆考点聚焦知识点全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定大纲要求1.了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念；2.理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。3.学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。考查重点与常见题型论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题[来源:学

3、科

4、网]◆备考兵法[来源:Z。xx。k.Com]1．证边角相等可转

5、化为证三角形全等，即“要证边相等，转化证全等．”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具，若它们所在的三角形不全等，可找中间量或作辅助线构造全等三角形证明．在选用ASA或SAS时，一定要看清是否有夹角和夹边；要结合图形挖掘其中相等的边和角（如公共边、公共角和对顶角等），若题目中出现线段的和差问题，往往选择截长或补短法．2．本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式，而是在运动变化中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等．对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他

6、图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合，有时也还与作图题相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件．◆考点链接1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3.全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.4.全等三角形的面积_______、周长_____、对应高

7、、______、_______相等.◆典例精析CAB例1（2009山西太原）如图，，=30°，则的度数为A．20°B．30°C．35°D．40°【解析】本题考查全等三角形的性质，，∴∠ACB=∠A′CB′，∴==30°，故选B．【答案】B例2（2009年河南）如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA＝∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得

8、结论。解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识。答案：OE⊥AB．　　　　　　　　　证明：在△BAC和△ABD中，∴△BAC≌△ABD．　　∴∠OBA＝∠OAB,[来源:学.科.网Z.X.X.K]∴OA＝OB．　　　又∵AE＝BE,∴OE⊥AB．(注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分)例3（2009年山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一

9、种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．ADFCGE

10、B图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3【分析】构造全等三角形解题解：（1）正确．证明：在上取一点，使，连接．．，．是外角平分线，，．．，，．（ASA）．．（2）正确．ADFCGEBN证明：在的延长线上取一点．使，连接．．．四边形是正方形，．．．（ASA）．．◆迎考精炼一、选择题1.（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有（）A．