2012《新高考全案》高考数学 5-2等差数列课件 人教版.ppt

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1、1．等差数列的概念(1)定义：，这样的数列叫做等差数列，首项记作a1，公差记作d.(2)数学表示式：．(3)等差中项：，则A叫做a和b的等差中项，A＝.从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数如果三数a、A、b成等差数列an＋1－an＝d(n∈N*)2．通项公式：对于等差数列{an}，则an＝.a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d4．等差数列的常用性质(1)在等差数列中，若p＋q＝m＋n，则有.(p、q、m、n∈N*)(2)在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an，an＋m，an＋2m，…为等差数列，公差为.(3)在等差数列中，前n项和为Sn，那么数列Sk，

2、S2k－Sk，S3k－S2k，…(k∈N*)仍为等差数列，其公差为.ap＋aq＝am＋anmdk2d5．用函数观点认识等差数列(1)an＝．(关于n的一次函数)nd＋(a1－d)1．(2011·佛山一模)在等差数列{an}中首项a1＝0，公差d≠0.若ak＝a1＋a2＋…＋a7，则k＝()A．22B．23C．24D．25[答案]A2．(2009·湖南卷文)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()A．13B．35C．49D．63[答案]C[答案]A在等差数列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求a60；(2)已知S12＝84，S20＝4

3、60，求S28；(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8.[点评与警示]在等差数列中有五个重要的量a1，an，d，n，Sn，只要已知任意三个，就可以求出其他两个，其中a1和d是两个最重要的量，通常先求出a1和d.[点评与警示]本题的第(1)小题给出了数列递推关系，用定义法证明一个数列是等差数列，等差数列常见的判定方法有：(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(2)通项公式法：an＝kn＋b(k、b是常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式法：Sn＝An

4、2＋Bn(A、B是常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．(2009·浙江文)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn2＋n，n∈N*，其中k是常数．(1)求a1及an；(2)若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．[解](1)当n＝1，a1＝S1＝k＋1，n≥2，an＝Sn－Sn－1＝kn2＋n－[k(n－1)2＋(n－1)]＝2kn－k＋1(*)经验，n＝1，(*)式成立，∴an＝2kn－k＋1.(2)∵am，a2m，a4m成等比数列，∴a2m2＝am·a4m，即(4km－k＋1)2＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，整理得：mk(k－1)＝0，对任意

5、的m∈N*成立，∴k＝0或k＝1设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn2＋n，n∈N*，其中k是常数．判断数列{an}是否为等差数列，若是求公差d与k的关系，若不是说明理由．[解]是等差数列，当n＝1，a1＝S1＝k＋1，n≥2，an＝Sn－Sn－1＝kn2＋n－[k(n－1)2＋(n－1)]＝2kn－k＋1经验，n＝1，(*)式成立，∴an＝2kn－k＋1∴an＋1＝2k(n＋1)－k＋1∴an＋1－an＝2k(n＋1)－k＋1－(2kn－k＋1)＝2k2k为常数所以数列{an}为等差数列公差d＝2k[解](1)设这二次函数f(x)＝ax2＋bx，(a≠0)，则f′(x)＝2a

6、x＋b，由于f′(x)＝6x－2，得a＝3，b＝－2所以f(x)＝3x2－2x.又因为点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．所以Sn＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＝6×1－5.即an＝6n－5对n＝1时仍适用，∴an＝6n－5.(n∈N*)．[点评与警示]本题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力．若把条件改为数列{an}的通项公式an，点(n，an)(n∈N*)均在函数f(x)＝6x

7、－2的图象上，则(2)中的m的值等于多少？等差数列的定义、通项公式、前n项和的公式是解决等差数列中的有关计算、讨论有关性质的问题的基础和出发点．1．确定等差数列的关键是确定首项a1和公差d.2．等差数列的通项公式、前n项和的公式中联系着五个量：a1、d、n、an、Sn，根据方程的思想，已知其中三个量，可以通过方程求出另外两个量．3．若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为a－d，a，a＋d；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中间两项为a－d，a