唐春香双曲线性质及其应用.doc

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1、双曲线性质及其应用1．已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是(　　)A．x＝±y　　　　　　　B．y＝±xC．x＝±yD．y＝±x2．如图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是(　　)3．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.4．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，

2、点P(，y0)在双曲线上，则·＝(　　)A．－12B．－2C．0D．45.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

3、AB

4、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.B.C.2D.36.等轴双曲线x2-y2=a2与直线y=ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围()A.a=1B.01D.a≥17．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A．(1,2]

5、B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)8．过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．9．已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________．10.若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为11.过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是12．已知双曲线－＝1(a>0，b

6、>0)的右焦点为F，过F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于P，求双曲线的方程．13．已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A、B两点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长．14．(10分)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若双曲线上存在一点P，使＝，求双曲线的离心率的范围．15．双曲线－＝1(a>0，b>0)满足如下条件：(1)ab＝；(2)过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段

7、PF交双曲线于点Q，且

8、PQ

9、∶

10、QF

11、＝2∶1.16．已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为，求以为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．9．(10分)双曲线－＝1(a>0，b>0)满足如下条件：(1)ab＝；(2)过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且

12、PQ

13、∶

14、QF

15、＝2∶1.求双曲线的方程．解析：　设右焦点F(c,0)，点Q(x，y)，设直线l

16、：y＝(x－c)，令x＝0，得p，则有P＝2Q，所以＝2(c－x，－y)∴x＝2(c－x)且y＋c＝－2y，解得：x＝c，y＝－c.即Q，且在双曲线上，∴b22－a22＝a2b2，又∵a2＋b2＝c2，∴－＝1，解得＝3，又由ab＝，可得∴所求双曲线方程为x2－＝1.．已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是(　　)A．x＝±y　　　　　　　　B．y＝±xC．x＝±yD．y＝±x解析：　由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，且椭圆焦点为(±，0)，双曲线焦点为(±，0)，故3m

17、2－5n2＝2m2＋3n2.于是m2＝8n2，又双曲线的渐近线方程为y＝±x，由m2＝8n2，得

18、m

19、＝2

20、n

21、，得y＝±x.答案：　D2．如图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是(　　)解析：　ax－y＋b＝0可化为y＝ax＋b，bx2＋ay2＝ab可化为＋＝1.若ab>0，则A中曲线错误，B中曲线不存在．若ab<0，则D中曲线错误，故选C.答案：　C3．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若

22、MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：　

23、MF2

24、＝

25、F1F2

26、tan30°＝c，又

27、MF2

28、＝，∴＝c，两边同除以a得e2－1＝e，即3e2－2e－3＝0.又e＞1，∴e＝.故选B.答案：　B4．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在双曲线上，则·＝(　　)A．－12B．－2C．0D．4解析：　由渐近线方程为y＝x知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是x2－y2＝2，