电力系统分析复习题 - 李王张曹王王李.pdf

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1、《电力系统分析》复习题1.分别列出下列潮流算法的迭代格式、收敛判据，并从收敛性、计算量和内存占用量比较其算法特点及适用范围。(1)直角坐标的N-R法；(2)极坐标的N-R法；(3)快速解耦潮流算法（P-Q分解法）；(4)二阶潮流算法（保留非线性潮流算法）；(5)最优乘子法。答:(1)极坐标N-R法：PHN迭代格式：QMLUUk1kkk1kkUUU，。收敛判据：P或Q牛顿潮流算法的特点1）其优点是收敛速度快，若初值较好，算法

2、将具有平方收敛特性，一般迭代4～5次便可以收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。2）牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地敛。3）初值对牛顿法的收敛性影响很大。解决的办法可以先用高斯-塞德尔法迭代1～2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。(2)直角坐标N-R法：PHNe迭代格式：QMLfU2RSk1kkfk1

3、fkfkeee，收敛判据：P或Q特点同极坐标N-R(3)P-Q分解法:'''迭代格式：PUB，QUBUk1kkk1kkUUU，PU且maxQU收敛判据：maxiiiiii特点：(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1阶和n-m-1阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量。(2)牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，而P-Q分解法的系数矩阵B’和B’’是常数阵，因此只需形成一次

4、并进行三角分解组成因子表，在迭代过程可以反复应用，显著缩短了每次迭代所需的时间。(3)雅可比矩阵J不对称，而B’和B’’都是对称阵，为此只要形成并贮存因子表的上三角或下三角部分，减少了三角分解的计算量并节约了内存。由于上述原因，P-Q分解法所需的内存量约为牛顿法的60%，而每次迭代所需时间约为牛顿法的1/5。PS：处理R/X大比值的两种方法：对大R/X比值支路的参数加以补偿（串补并补，串补有电压畸形问题，并补没有更好）；对算法加以改进（BX方案有明显优势）。(4)保留非线性潮流算法xkk1J1x0yx0

5、ysyx迭代格式：kk1收敛判据：maxyixiyixii特点：(0)1）保留非线性快速潮流算法采用的是用初值x计算而得的恒定雅可比矩阵，整个计算过程只需一次形成，可用三角分解构成因子表。所以每次迭代所需时间可以节省很多。2）两种算法x的含义不同。牛顿法的()k()kx是相对于上一次迭代所得到的迭代点x的修正()k(0)量；而保留非线性快速潮流算法的x则是相对于始终不变的初始估计值x的修正量。3）保留非线性快速潮流算法达到收敛所需的迭代次数比牛领法要多，但由于每次迭

6、代所需的计算量比牛顿法节省很多，所以总的计算速度比牛顿法可提高很多。4）由于不具对称性质的雅可比矩阵经三角分解后，其上下三角元素都需要保存，和牛顿法的一种方案仅需保存上三角元素相比，此算法所需的矩阵存储量将比要牛顿法增加35%~40%。5）由于利用以初始值计算得到的恒定雅可比矩阵进行迭代，初始值的选择对保留非线性快速潮流算法的收敛特性有很大影响。保留非线性快速潮流算法比牛顿法优越，但与快速解耦法相比：计算速度稍慢，内存相差太大。(5)最优乘子法：xkk11J1x0yx0ys2yx迭代格式

7、：kk1收敛判据：maxyixiyixiik特点：采用带有最优乘子的牛顿潮流算法以后，潮流计算不会发散，即从算法上保证了计k算过程的收敛性，从而有效地解决了病态潮流的计算问题。而通过的具体数值，提供了在给定的运算条件下，潮流问题是否存在解的一个判断标志。2.五节点电力系统的节点类型和支路参数如下：节点类型：1PV节点；2、3、4PQ节点；5平衡节点。支路标幺参数（非标准变比在支路首端）：1-22-33-44-52-4电阻R0.080.050.09电抗X0.20.30.20.30

8、.35电纳1/2B0.60.40.75变比K1.050.975（1）请写出采用P-Q分解法进行潮流计算时，修正方程的B’和B”矩阵。55009.443.112.68511.193.332.86解：B'B''3.116.82