电力系统的基本计算.pdf

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1、第二篇电力系统的基本计算本篇进入电力系统分析课程的核心部分——电力系统的基本计算。内容包括第三章电力系统的潮流计算、第四章电力系统的故障计算、第五章电力系统的稳定计算。常称电力系统的三大常规计算——潮流、短路和稳定，尽管短路只是电力系统故障的一种。电力系统的基本计算既有自身独立的意义，又是电力系统设计、运行和研究的理论基础，其重要性自不待言。第三章电力系统的潮流计算电压（包括幅值U和相位θ）和功率（包括有功功率P和无功功率Q）是表征电力系统稳态运行的主要物理量。所谓电力系统的潮流计算就是采用一定的

2、方法确定系统中各处的电压和功率分布（实为功率流，powerflow，但电力界惯称潮流）。电力系统的潮流计算和一般交流电路计算的根本差别在于：后者已知和待求的是电压与电流，而前者是电压与功率。正是这一差别决定了二者本质上的不同：描述交流电路特性的方程，如节点电压方程、回路电流方程，是线性方程，而描述电力系统稳态运行特性的潮流方程是非线性方程。以一条阻抗为Z的支路为例，描述其电路特性的方程U&=ZI&是线性方程，其中电压U&和电流I&之间的关系是线性关系；如果已知和待求的是电压与功率，因功率与电流之间

3、的关系为∗**S&=U&I，则描述其特性的方程成为U&=ZI&=Z(S/U)，从而电压U&和功率S&之间是非线性关系。由此使得求解方法有了根本不同：线性方程可直接采用消去法求解，而非线性方程只能采用迭代法求解。这就是电力系统潮流问题的特点：已知和待求的是电压与功率，为非线性关系，需迭代求解。电力系统中进行电力系统潮流计算的目的在于：确定电力系统的运行方式；检查系统中的各元件是否过压或过载；为电力系统继电保护的整定提供依据；为电力系统的稳定计算提供初值；为电力系统规划和经济运行提供分析的基础。可见，

4、电力系统的潮流计算是电力系统中一项最基本的计算，其既有一定的独立的实际意义，又是研究其它问题的基础。本章介绍利用计算机进行电力系统潮流计算的原理和方法。利用计算机解题，一般包括建立数学模型、确定解算方法、制订计算流程图和编程上机等步骤。本章主要介绍前两步：潮流计算的数学模型——潮流方程和潮流方程的迭代求解方法，至于编制程序上机计算可在上机实践环节中进行。另附带讨论潮流计算中的有关技术，包括潮流方程迭代求解时的初值设定、线性方程组的求解、稀疏技术简介和网络化简。应强调提出，用计算机求解潮流时，均采用

5、标幺值。第一节潮流计算的数学模型——潮流方程本节从电力网络的标幺值电压方程入手，介绍节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵的性质、形成和修改方法，进而引出潮流计算的数学模型——潮流方程。一、电力网络的节点电压方程电力网络是一种电路，因而求解电路的方法，如回路电流法、节点电压法和割集法等，原则上均可用于电力网络。但实际中割集法几乎不用于电力系统，回路电流法用得也很少，广泛应用的是节点电压法，所以此处仅介绍节点电压法。节点电压方程形如IB=YBUB（3—1）式中，下标B代表节点，是英文单词bus的第一个字母，因在

6、电力系统中常以发电厂和变电所的母线（bus）作为节点；IB为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络的电流为负。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点为负，既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者之代数和；UB为节点电压列向量，由于节点电压是相对于参考节点而言的，因而需先选定参考节点。在电力系统中一般以地为参考节点，如整个网络无接地支路，则需选某一节点为参考。设网络中节点数为n（不含参考节点），则IB、UB均为n×1列向量；YB为nn×阶节点导

7、纳矩阵。节点电压方程可写成另一形式−1U=YI=ZI（3—2）BBBBB−1式中，Z=Y称为节点阻抗矩阵。注意上式与回路电流方程U=ZI是本质完全BBLLL不同的两类方程，不应混淆。从而节点阻抗矩阵YB和回路阻抗矩阵ZL也有本质的不同。二、节点导纳矩阵YB节点导纳矩阵YB是nn×方阵，其对角元Yii（i=1,L,n）称为自导纳，非对角元Yij（i=1，…，n，i≠j）称为互导纳。下面介绍节点导纳矩阵各元素的含义、性质及其形成和修改方法。1.节点导纳矩阵各元素的意义和性质将节点电压方程I=YU展开为

8、BBB⎡I&1⎤⎡Y11Y12LY1n⎤⎡U&⎤1⎢&⎥⎢⎥⎢&⎥⎢I2⎥⎢Y21Y22LY2n⎥⎢U2⎥=（3—3）⎢M⎥⎢MM⎥⎢M⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢I&⎥⎣Yn1Yn2LYnn⎦⎢⎣U&n⎥⎦⎣n⎦可见Y=I&/U&&i,j=1,L,n；i≠j（3—4）iiiiUj=0表明，自导纳Yii在数值上等于仅在节点i施加单位电压而其余节点电压均为零（即其余节点全部接地）时，经节点i注入网络的电流。其显然等于与节点i直接相连的所有支路的导纳之和。注意不直接相连支路的导纳不应包括在内。同时