2013高考数学复习课件 9.6 空间直角坐标系与空间向量及其运算 理 新人教版.ppt

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1、一、空间直角坐标系2．已知空间一点M的坐标为(x，y，z)；(1)与M点关于x轴对称的点的坐标为_____________；(2)与M点关于y轴对称的点的坐标为_____________；(x，－y，－z)(－x，y，－z)2．已知空间一点M的坐标为(x，y，z)；(1)与M点关于x轴对称的点的坐标为_____________；(2)与M点关于y轴对称的点的坐标为_____________；(3)与M点关于z轴对称的点的坐标为_____________；(4)与M点关于面xOy对称的点的坐标为__________；(5)与M点关于面xOz对称的点的坐标为__________；

2、(6)与M点关于面yOz对称的点的坐标为__________；(7)与M点关于坐标原点O对称的点的坐标为________________．(x，－y，－z)(－x，y，－z)(－x，－y，z)(x，y，－z)(x，－y，z)(－x，y，z)(－x，－y，－z)二、空间向量及其运算1．空间向量及其加减与数乘运算(1)在空间中，具有____和____的量叫做向量．____相同且___相等的有向线段表示同一向量或相等向_____________________________称为a的相反向量．(2)空间向量的有关知识实质上是平面向量对应的知识的推广，如有关的概念、运算法则、运算律等

3、等．2．空间向量基本定理：如果三个向量a、b、______，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使______________，其中{a，b，c}叫做空间的一个_____，a、b、c都叫做基向量．大小方向方向模与a长度相等而方向相反的向量不共面p＝xa＋yb＋zc基底三、空间向量的坐标运算2．已知空间两个向量a、b，则a·b＝______________(向量表示)＝______________(坐标表示)．3．空间向量数量积公式的变形及应用．已知a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，(1)判断垂直：a⊥b⇔a·b＝x1x2＋y1y2＋z1

4、z2＝__.x1x2＋y1y2＋z1z2

5、a

6、

7、b

8、cos〈a，b〉〈a，b〉[0，π]01．在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为()A．(－1,2,3)B．(1，－2，－3)C．(－1,－2,3)D．(－1,2,－3)解析：点P(x，y，z)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y，－z)．答案：B2．与向量a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是()答案：C答案：C1．建立空间直角坐标系，必须牢牢抓住“相交于同一点的两两垂直的三条直线”，要在题目中找出或构造出这样的三条直线，因此，要充分利用题目中所给的垂直关系(即线线垂直、线面垂直、面面垂直)，同时

9、要注意，所建立的坐标系必须是右手空间直角坐标系．在右手空间直角坐标系下，点的坐标既可根据图中有关线段的长度，也可根据向量的坐标写出．2．空间向量的知识和内容是在平面向量知识的基础上产生和推广的，因此，可以利用类比平面向量的方法解决本节的很多内容．(1)零向量是一个特殊向量，在解决问题时要特别注意零向量，避免对零向量的遗漏．(2)λa是一个向量，若λ＝0，则λa＝0；若λ≠0，a＝0，则λa＝0.(3)讨论向量的共线、共面问题时，注意零向量与任意向量平行，共线与共面向量均不具有传递性．(4)①数量积运算不满足消去律，即a·b＝b·c⇒a＝c.②数量积的运算不适合乘法结合律，即

10、(a·b)·c不一定等于a·(b·c)．这是由于(a·b)·c表示一个与c共线的向量，而a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而c与a不一定共线．③空间向量没有除法运算．(5)借助空间向量可将立体几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题转化为向量的坐标运算，如：①判断线线平行或诸点共线，转化为“a∥b(b≠0)⇔a＝λb”；②证明线线垂直，转化为“a⊥b⇔a·b＝0”，若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则转化为计算a1b1＋a2b2＋a3b3＝0；③在计算异面直线所成的角(或线面角、二面角)时，转化为求向量的两条异面直线所成的角θ与两异面直线对应的向量a，b的

11、夹角关系为cosθ＝

12、cos〈a，b〉

13、.4．运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题的一般步骤为：①建立恰当的空间直角坐标系；②求出相关点的坐标；③写出向量的坐标；④结合公式进行论证、计算；⑤转化为几何结论．考点一　求点的坐标【案例1】(2009·安徽)在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．关键提示：设出M点的坐标后利用空间两点间的距离公式求解．解析：本题主要考查空间两点距离的计算．设M(0，y,0)，因

14、M