激光粒度分析的傅立叶光学原理.pdf

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1、第7卷第4期中国粉体技术Vol17No142001年8月ChinaPowderScienceandTechnologyAugust2001激光粒度分析的傅立叶光学原理任中京(济南大学颗粒测试研究所,山东济南250022)摘要:证明了激光粒度分析装置是典型的二维傅立叶变换i(kr-wt)-ikeUP=UA[cos(nr)+1]dA(1)系统,讨论了激光粒度分析过程中的基本傅立叶光学原理,4πkr推导了颗粒一级近似和二级近似的衍射模型。式中i为虚数单位;k为光波的波矢量;r为衍射关键词:激光粒度分析;傅立叶光学原理;衍射模型物到焦平面任一点的位移;n为衍射孔径

2、积分面元中图分类号:O438.2文献标识码:AdA的表面法线矢量。文章编号:1008-5548(2001)04-0004-04夫琅和费衍射条件下,式(1)可进一步简化:(1)平面波入射,UA为常数,可提出积分号外;自从傅立叶光学问世以来,最杰出的应用范例(2)激光衍射的发散角很小,倾斜因子不会发之一就是激光衍射粒度分析。这种仪器以其独特的生明显的改变,可作为常数看待;获取信息手段和不同凡响的信息处理、信息传输方ikre式,从根本上改变了颗粒分析的面貌,大大扩展了颗(3)衍射子波的指数部分是变化的主体,r粒分析的应用领域,并且在工业在线测试领域大显1/r变化

3、不大,可用其平均值代替,提到积分号之身手,这一切都源于激光衍射粒度分析所依据的傅外。立叶光学原理。1,孔内(4)采用光阑的透过函数g(x,y)=0,孔外。1激光衍射粒度分析装置是典型的二维傅立叶变换系统采用以上简化,公式(1)可改写为激光衍射粒度分析装置的通用光路是夫琅和费U=Cg(x,y)·eikrdxdy(2)Pk衍射光路(见图1)。颗粒置于物平面O,坐标系式中C代表所有的常数。(x,y),平行光照射物平面,衍射光由傅立叶透镜收考察x,y平面相距R的两点发出的子波,洞同集在后焦面P获得颗粒的衍射谱,P平面坐标系方向(方向余弦α,β,γ)平行到达X,Y平

4、面P点。(X,Y)。其光程差XYδrr=R·n=x·α+y·β=x·+y·LL(3)XY引进变量μ=k·,υ=k·(4)LLμ,υ具有长度倒数的量纲,称做空间频率。图1激光粒度分析常用的光路公式(2)改写为下面将证明衍射谱就是物平面透过率的二维傅U(μ,υ)=kg(x,y)·ei(μx+υy)dxdy(5)立叶变换。(5)式表明夫琅和费衍射焦平面任意点P的振根据惠更斯菲涅耳原理,焦平面一点P的衍射动恰好是光阑透过函数g(x,y)的二维傅立叶变振幅由下式表示换。常数对傅立叶变换没有影响,暂时略去用公式表示:G(μ,υ)=F[g(x,y)](6)作为一种应用,

5、我们考察半径为r的圆孔光阑,收稿日期:2001-07-10其透过函数g(x,y)可用圆域函数circ(r)表示,《中国粉体技术》2001年第4期·测试理论·5circ(r)=1,(rR)此圆孔的傅立叶谱振幅1G(ρ)=F[circ(r)]=2π∫rJ0(2πrρ)dr0作变量代换r′=2πrρ并利用贝塞尔积分公式12πρJ1[2πρ]F[circ(r)]=2r′J(r′)dr′=2πρ∫0ρ图3互补屏(7)圆域函数与傅立叶变换示于图2。物平面,后焦面的GAB必定为0。利用傅立叶变换的线性性质,可以推得GAB[μ,υ]=F[gA+gB]=F

6、[gA]+F[gB]=GA+GB=0所以GA=-GB,光强等于振幅的模的平方。因此有IA=IB(9)(9)式表明互补屏的衍射谱具有相反的位相和相同的能量分布。此结论对于颗粒的粒度分析具有重要的意义。根据此原理,对于圆孔衍射的结论可以同样用于相同直径的圆形颗粒(降了频谱的中心以外)。2.2测定颗粒大小的傅立叶光学原理根据傅立叶变换的相似性定理可知若F[g(x,y)]=G(μ,υ),则F[g(ax,by)]=1μυG(,)abab图2圆域函数及其傅立叶变换对于圆形颗粒可以直接使用贝塞尔-傅立叶变换公式以上证明,激光衍射粒度分析装置实质上是二1ρ维傅立叶变换系统

7、。这个结论不仅给我们提供了一B[gR(ar)]=2G0(a)(10)a种计算夫琅和费衍射谱分布的新方法,而且提示我(10)式表明颗粒尺寸放大a倍,颗粒的频谱将们从傅立叶变换的角度可以更深刻地理解和揭示激缩小到原来的1/a,频谱的结构保持相似性。换一种光衍射粒度分析仪的若干神秘的特性。说法就是,颗粒的大小与颗粒的频谱成反比。在这里2激光粒度分析装置的基本傅立叶讲频谱的大小是不准确的,因为频谱可能没有明确的边界,讲频谱的特征尺寸(如第一个暗环)可能更光学原理恰当。2.1巴比涅互补原理就激光衍射粒度分析装置来讲,物空间与谱空首先我们利用傅立叶变换证明一个无法回避

8、的间直接的数值对应关系就是我们测定颗粒大小的理定理———巴比涅互补