【精品】2011届高考数学第一轮总复习 4-4经典实用学案课件.ppt

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1、●基础知识一、三角函数的图象函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象二、五点法画图1．y＝sinx，x∈[0,2π]上的五个关键点为：，，，，．2．y＝cosx，x∈[0,2π]上的五个关键点为：，，，，．(0,0)(π，0)(2π，0)(0,1)(π，－1)(2π，1)3．画法：对于函数y＝Asin(wx＋φ)，取wx＋φ依次为0，π，2π，求出相应的x值与y值，然后描出这些点，用平滑曲线连结即可．三、图象变换函数y＝Asin(wx＋φ)(A＞0，w＞0)的图象可由函数y＝sinx的图象作如下变换得到：1．相位变换y＝sinx→y＝sin(x＋φ)，把y＝sinx图象上所有的点向(φ＞0

2、)或向(φ＜0)平行移动个单位．左右

3、φ

4、2．周期变换y＝sin(x＋φ)→y＝sin(wx＋φ)，把y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标(0＜w＜1)或(w＞1)到原来的倍(纵坐标不变)．3．振幅变换y＝sin(wx＋φ)→y＝Asin(wx＋φ)，把y＝sin(wx＋φ)图象上各点的纵坐标(A＞1)或(0＜A＜1)到原来的倍(横坐标不变)．伸长缩短伸长缩短A四、振幅、周期、频率、相位等相关概念1．当函数y＝Asin(wx＋φ)(A＞0，w＞0，x∈(－∞，＋∞))表示一个振动量时，则叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，叫做相位，叫做初相．2．函数y＝Acos(wx＋φ)的周期为.3．函

5、数y＝Atan(wx＋φ)的周期为.Awx＋φφ五、对称性1．正弦函数y＝sinx的对称轴为，对称中心为(kπ，0)，k∈Z.2．余弦曲线y＝cosx的对称轴为x＝kπ，k∈Z，对称中心为.3．正切函数y＝tanx的图象的对称中心为无对称轴．●易错知识一、利用五点法作图取点失误．1．用五点法作出函数y＝2sin(2x＋的图象，所取五点分别为________________________________．二、图象变换失误．2．要得到函数y＝sin(3x－的图象，只需将y＝sin3x的图象________．答案：向右平移个单位长度三、求函数的解析式失误．3．如图为正弦型函数y1＝Asin(wx＋

6、φ)的一个周期的图象．(1)y1的解析式为________________________；(2)若y1与y2的图象关于直线x＝2对称，则y2的解析式为________．四、函数的对称性失误．4．函数y＝2sin(2x－的对称中心为________，对称轴为________．●回归教材1．函数y＝1＋cosx的图象()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线x＝对称解析：∵f(－x)＝1＋cos(－x)＝1＋cosx＝f(x)．∴选B.答案：B2．(教材P745题改编题)要得到函数y＝3sin(2x＋的图象，只要把函数y＝3sin2x的图象()答案：D3．函数y＝sin(x

7、－的图象的一个对称中心是()解析：∵y＝sinx的图象的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，∴令x＝－＝kπ，得x＝kx＋，检验可知B正确．答案：B4．(2009·山东青岛)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解式析可能为()解析：由函数图象可知：函数的最大值为2，且过点A2)，B(0,1)，C(，0)，可知解析式可为f(x)＝2cos答案：A5．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin(2x＋的图象上所有点的横坐标________(伸长、缩短)到原来的________倍(纵坐标不变)，再向________(左、右)平行移动________个单位长度．【例1】已知函数f(x

8、)＝sin(2x＋φ)＋acos(2x＋φ)，其中a，φ为正常数且0<φ<π，若f(x)的图象关于直线x＝对称，f(x)的最大值为2.(1)求a和φ的值；(2)求f(x)的振幅、周期和初相；(3)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(4)由y＝f(x)的图象经过怎样的平移得到y＝的图象？[命题意图]用“五点法”作正、余弦函数的图象要抓住以下四条：①将原函数化为正弦型y＝Asin(wx＋φ)或余弦型y＝Acos(wx＋φ)；②求出周期T＝③求出振幅A(A>0)⇒最大值A和最小值－A；④列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点．所以函数f(x)的振

9、幅为2，(3)列出下表，并描点画出图象(如图所示)2x＋0π2πxy＝2sin(2x＋)020－20(4)∵f(x)＝2sin(2x＋∴把y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标沿x轴方向向右平移个单位即可得到y＝2sin的图象．误区分析：由于函数y＝2sin(2x的初始零点为－y＝2sin(2x＋从数轴上看，显然有－此例若抓不住初始零点，则容易移错方向及长度．[总结评述]作函数y＝Asin