2012届高二理科数学排列教案.ppt

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1、分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤

2、都完成了，这件事才算完成．例1:有红球、黄球、白球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲乙盒子里，有多少种不同的方法？甲盒子乙盒子红球黄球红球红球黄球黄球白球白球白球相应的选放顺序红球红球红球红球黄球白球黄球黄球黄球白球白球白球元素从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(1)定义包括两个方面:一是“取出元素”二是“按一定顺序排列”（即与位置有关）(2)两个排列相同：①元素完全相同;②元素的排列顺序也相同.排列数：排列数公式及

3、其推导n种(n-1)种第1位第2位第1位第2位第３位n种(n-1)种(n-２)种同理第2位第1位nn-1第3位n-2第m位……n-m+1排列数公式：(1)第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个因数少1．(2)最后一个因数是n－m＋1．(3)共有m个因数．观察排列数公式有何特征：某班要在A、B、C、D四位候选人中,选举两人分别担任正、副班长,共有多少种不同的选法?列出所有可能的选举结果.所有可能的选举结果班长副班长AABBCCCDABCABDDDAB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD

4、，DA，DB，DC【练一练】1.某班要在A、B、C、D四位候选人中,选举两人分别担任正、副班长,共有多少种不同的选法?写出所有可能的选举结果.【举例】即2.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同的飞机票？3.求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数.排列数公式:练习：１６当n个不同元素全部取出的一个排列叫做n个不同元素的一个全排列n!叫做n的阶乘例1、某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每队都要与其它各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：将参加比赛的12个队看作12

5、个元素，从12个不同元素中任取2个元素的排列数例2某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂l面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：如果把3面旗看成3个元素，则从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的一个排列对应一种信号．于是，用1面旗表示的信号有种，用2面旗表示的信号有种，用3面旗表示的信号有根据分类计数原理，所求信号的种数是答：一共可以表示15种不同的信号。注：解排列应用题时，要注意分类计数原理与分步计数原理的运用例3、（1）

6、有3名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇员，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？解：将5个招聘雇员的公司看作5个不同的元素，3名大学生看作3个位置，从5个不同元素中任取3个元素的排列数（2）有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，若每个公司只招聘一名新雇员且不允许兼职，先假定这三个公司都完成了招聘工作，共有多少种不同的招聘方案？解：将5名大学生看作5个不同的元素，3个招聘雇员的公司看作3个位置，从5个不同元素中任取3个元素的排列数例4

7、、用0到9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的（1）三位数；（2）四位偶数第1位第2位第３位（1）解一（2）解二9=9×9×8＝648第1位第2位第３位0例4、用0到9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的（2）四位偶数排列与组合小结1.排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数.2.排列数公式规定0!=1•···•3•2•13、排列问题与元素的位置有关，解排列应用题时应从元素或位置出发去分析，同时注意分类计数原理与分步计数原理的运用．

8、小结4、解排列应用题的基本思路直接法：即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数；间接法：即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件的排列数。5、常用方法：特殊元素、特殊位置分析法，排除法例:计算：观察例1有何发现？有没有一个一般性的结论呢？排列数公式(2):练习:1.下列各式中,不等于n!的是()2.求证：C规定0!=1【概念复习】从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.1.一个排列: