几何问题九大解法.ppt

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1、几何问题—九大解法QQ：76245849风子编辑分割法例题：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积（单位：厘米）27分析：2、通过分割，图形就成了三部分：一个2×2的正方形，两个2×5的长方形。显然，组合图形面积为24平方厘米。1、先添加辅助线来分割例题：将下图中两个正方形的边长分别为8cm和6cm，求阴影部分面积。分析：1、阴影部分是个不规则的四边形，没法直接用公式那么就添加辅助线分割2、分割后的图形，就变成了两个三角形，并且高与底边长都知道。显然，阴影部分面积为80平方厘米。添加辅助线例题：求下面两个图形阴影部分面积。图

2、1：A、B、C、D为边长为8的正方形中点，P为正方形内另一点。图2：B、C为面积24cm2的平行四边形两条边的中点ABCDP分析：1、两个阴影部分都是不规则的四边形，没法求面积，那么通过添加辅助线可以把不规则图形变成规则图形2、想想等积变换模型，等边等高面积相等，则有空白部分三角形与阴影部分三角形间存在等值关系。3、阴影部分面积为正方形一半，即32cm2（图1）ABC（图2）分析：1、图2阴影部分虽是三角形，但没法直接得到面积2、添加辅助线后，大家看看空白部分面积占平行四边形的比例，应是5/8倍比法例题：求下面两个图形阴影部分面积。

3、图1：已知S梯形=40m2，求阴影部分面积图2：AD是AB的1/3，AE是AC的1/2，则SABC是SADE的几倍2.5m7.5m（图1）ABCDE（图2）分析：1、阴影部分与空白部分三角形等高，但边长比为3:12、S△空白是S△阴影的3倍，S△阴影则有梯形的1/43、S△阴影=40÷4=10m2分析：1、观察图2，回忆下共角图形定理2、S△ADE：S△ABC=AD×AE：AB×AC=1：6割补平移例题：已知S阴=30m2，EF是中位线，求梯形ABCD面积ADBCEF分析：1、中位线就是梯形两腰中点连线，中位线特点为2EF=AB+D

4、C2、沿EF剪开，并反转平移，使成为平行四边形E’A’3、阴影部分是平行四边形EE’A’D面积的四分之一所以，SABCD=4S阴影=120m2思考？梯形沿中位线剪开反转平移构成的图形，为什么是平行四边形等量代换ABECDFABCDEF45例题：S△ABD=S△AEC，比较S△EFB、S△DCF大小例题：AB//CE，求阴影部分面积S1分析：∵S1+S3=S2+S3=SABCD÷2∴S阴影=4×5÷2=10S2S3分析：∵S△ABD=S1+S△EFBS△AEC=S1+S△DCF且S△ABD=S△AEC∴S△EFB=S△DCFS1等腰直

5、角三角形例题：已知两个直角边为20cm、12cm的等腰直角三角形组成一个图形，求阴影部分的面积。分析：等腰直角三角形的特点是两条边等长，左图叠加后会新构成将多个等腰直角三角形。可以找下有哪几个等腰直角三角形阴影部分是个直角梯形，下底为12cm，高=20-12=8cm，上底=12-8=4cmABCDEF例题：左图长方形长18cm，宽12cm，求阴影部分面积。分析：阴影部分是个直角梯形，请找出关键的等腰直角三角形显然，DF=DE=18-12=6cmS阴影=（6+18）×12÷2=144cm2扩倍缩倍法152020例题：求左图多边形的面积

6、（a=b）。ab分析：左图多边形可以通过添加辅助线的方法，但因a=b，最简单的做法，就是将原图扩大成两倍的长方形显然：多变形面积为长方形的一半即：S=（15+20）×20÷2=350例题：格点面积为3cm2的正方形，求阴影部分面积分析：格点面积为3cm2，则格点的边长不容易计算可先缩小为1cm2，等算出结果后同等扩大S=4×1÷2+4×3÷2=7cm2扩大：S阴影=7×3=21cm2代数法8ABCDEF6例题：图中S△ADF比S△CEF少8cm2，AB=8cm，CE=6cm，求△ADF、△CEF的面积各是多少？xy分析：设BC=x，

7、DF=y列方程式：8x+8=8×（6+x）÷2得：x=4列方程式：4y÷2+8=6×（8-y）÷2得：y=3.2S△ADF=4×3.2÷2=6.4cm2S△CEF=6.4+8=14.4cm2概念法对于几何图形来说，每类图形的概念非常重要，需要理解、总结与灵活运用。比如：直角三角形、等腰三角形、梯形中位线、菱形对角线等等。bah例题：平行四边形边长为a、b，高h，相互关系为a>h>b，求这个平行四边形的面积。平行四边形中，高是一组对边间的距离，肯定小于另一组对边的长度。所以高h对应的底边是b。例题：用4个直角边分别为3、4、5的直角三

8、角形拼成一个菱形，这个菱形的周长和面积各是多少？平行四边形的面积为：hb菱形的两条对角线互相垂直，那么只能让三角形斜边作为菱形的边长。菱形的面积为：3×4÷2×4=24